目錄
前言
第一版前言
第1章 極限與連續(xù) 1
1.1 集合與函數(shù) 1
1.2 數(shù)列的極限 13
1.3 函數(shù)的極限 20
1.4 無(wú)窮小與無(wú)窮大 25
1.5 極限運(yùn)算法則 30
1.6 兩個(gè)重要極限 34
1.7 無(wú)窮小的比較 40
1.8 函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 42
1.9 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 51
總習(xí)題1 58
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 61
2.1 導(dǎo)數(shù)的概念 61
2.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 70
2.3 高階導(dǎo)數(shù) 79
2.4 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 83
2.5 函數(shù)的微分 90
總習(xí)題2 98
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 101
3.1 微分中值定理 101
3.2 洛必達(dá)法則 108
3.3 泰勒公式 112
3.4 函數(shù)的增減性 117
3.5 函數(shù)的極值 119
3.6 函數(shù)的最大值和最小值 123
3.7 函數(shù)作圖法 128
總習(xí)題3 135
第4章 不定積分 137
4.1 原函數(shù)與不定積分 137
4.2 換元積分法 144
4.3 分部積分法 153
4.4 有理函數(shù)的積分 158
4.5 不定積分的應(yīng)用舉例 163
總習(xí)題4 165
第5章 定積分及其應(yīng)用 167
5.1 定積分的概念與性質(zhì) 167
5.2 微積分基本公式 176
5.3 定積分的換元積分法和分部積分法 182
5.4 反常積分與Г函數(shù) 190
5.5 定積分的應(yīng)用 194
總習(xí)題5 203
第6章 多元函數(shù)微分學(xué) 206
6.1 空間解析幾何簡(jiǎn)介 206
6.2 多元函數(shù) 216
6.3 二元函數(shù)的極限與連續(xù) 219
6.4 偏導(dǎo)數(shù) 222
6.5 全微分及其應(yīng)用 226
6.6 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的微分法 230
6.7 多元函數(shù)的極值 236
總習(xí)題6 242
第7章 二重積分 245
7.1 二重積分的概念與性質(zhì) 245
7.2 直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 252
7.3 極坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算 261
總習(xí)題7 269
第8章 微分方程與差分方程 271
8.1 微分方程的基本概念 271
8.2 一階微分方程 274
8.3 可降階的高階微分方程 284
8.4 二階線性微分方程 288
*8.5 差分方程 303
總習(xí)題8 319
第9章 無(wú)窮級(jí)數(shù) 322
9.1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 322
9.2 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 329
9.3 冪級(jí)數(shù) 336
9.4 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) 347
9.5 冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用 353
總習(xí)題9 356
第10章 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 358
10.1 極限與連續(xù) 358
10.2 導(dǎo)數(shù)與微分 362
10.3 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 365
10.4 不定積分 369
10.5 定積分 370
10.6 多元函數(shù)的微分學(xué) 375
10.7 二重積分 377
10.8 微分方程與差分方程 378
10.9 無(wú)窮級(jí)數(shù) 380
部分習(xí)題答案與提示 385
附錄1 常用三角函數(shù)公式 413
附錄2 希臘字母表 415
附錄3 積分表 416