目錄
（上冊(cè)）
叢書序
前言
第1章 復(fù)雜性：從簡(jiǎn)單開(kāi)始 1
1.1 非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)與分岔 2
1.1.1 動(dòng)力學(xué)系統(tǒng) 2
1.1.2 穩(wěn)定性與線性穩(wěn)定性分析 4
1.1.3 分岔 8
1.2 低維耗散系統(tǒng)的混沌動(dòng)力學(xué) 13
1.2.1 混沌與蝴蝶效應(yīng) 13
1.2.2 混沌行為的刻畫 16
1.2.3 Lyapunov指數(shù) 18
1.3 哈密頓系統(tǒng)的混沌動(dòng)力學(xué) 23
1.3.1 概述 23
1.3.2 可積系統(tǒng)與不變環(huán)面 25
1.3.3 近可積系統(tǒng)與小分母問(wèn)題 28
1.3.4 KAM定理與Poincare-Birkhoff定理 31
1.3.5 非線性共振與混沌運(yùn)動(dòng) 34
1.4 混沌的涌現(xiàn)：通向混沌的道路 40
1.4.1 Feigenbaum道路：從倍周期分岔到混沌 40
1.4.2 Pomeau-Manneville道路：從陣發(fā)到混沌 42
1.4.3 Ruelle-Takens道路：從準(zhǔn)周期到混沌 43
1.4.4 混沌內(nèi)部的變化：危機(jī) 49
1.5 混沌動(dòng)力學(xué)的統(tǒng)計(jì)描述 49
1.5.1 動(dòng)力學(xué)回歸性與遍歷性 50
1.5.2 動(dòng)力學(xué)不可逆：混合性 52
1.5.3 動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定：Kolmogorov系統(tǒng) 55
1.5.4 動(dòng)力學(xué)雙曲性：Anosov系統(tǒng) 57
1.6 隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)物理學(xué) 60
1.6.1 從布朗運(yùn)動(dòng)談起 60
1.6.2 隨機(jī)力與Langevin方程 64
1.6.3 Fokker-Planck方程 66
1.6.4 Fokker-Planck方程的定態(tài)解 69
1.6.5 Fokker-Planck方程的非定態(tài)解 70
1.7 幾個(gè)典型非線性系統(tǒng)隨機(jī)問(wèn)題 72
1.7.1 隨機(jī)力作用下的狀態(tài)躍遷與逃逸 72
1.7.2 周期勢(shì)場(chǎng)中的布朗運(yùn)動(dòng) 80
1.7.3 乘著噪聲的翅膀：隨機(jī)共振 84
1.7.4 復(fù)雜系統(tǒng)的反常擴(kuò)散 92
第2章 從Huygens到Kuramoto：同步的相變動(dòng)力學(xué) 95
2.1 概述：從生物節(jié)律到同步 95
2.1.1 生生不息的生物節(jié)律 95
2.1.2 生物鐘的分子與基因機(jī)制研究 97
2.1.3 節(jié)律的協(xié)同：從螢火蟲同步閃動(dòng)談起 102
2.1.4 同步相變與自組織 104
2.2 耦合周期振子的同步：微觀動(dòng)力學(xué) 108
2.2.1 兩個(gè)極限環(huán)振子的鎖相行為 108
2.2.2 耦合相振子鏈的同步分岔樹(shù)和集團(tuán)化 110
2.2.3 同步開(kāi)關(guān)陣發(fā)與量子化相移 113
2.2.4 同步與吸引子維數(shù)塌縮 117
2.3 Kuramoto模型：同步自發(fā)形成的可解情形 122
2.3.1 從Winfree模型到Kuramoto模型 122
2.3.2 Kuramoto自洽方法與同步涌現(xiàn) 125
2.3.3 慣性效應(yīng)：二階Kuramoto模型 130
2.3.4 阻挫效應(yīng)：Ruelle-Takens道路的再認(rèn)識(shí) 133
2.3.5 時(shí)滯效應(yīng) 137
2.3.6 頻率權(quán)重效應(yīng) 139
2.3.7 振幅效應(yīng) 145
2.4 耦合振子系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)與序參量動(dòng)力學(xué) 150
2.4.1 復(fù)雜系統(tǒng)自組織的支配原理 151
2.4.2 宏觀描述與序參量方程 154
2.4.3 Ott-Antonsen擬設(shè) 157
2.4.4 Watanabe-Strogatz方法 160
2.4.5 從WS變換到OA擬設(shè) 163
2.5 有序-無(wú)序的共處：有趣的奇異態(tài) 165
2.5.1 引言 165
2.5.2 Kuramoto-Battogtokh自洽方法 167
2.5.3 Ott-Antonsen降維方法 169
2.5.4 形形色色的奇異態(tài) 173
第3章 混沌系統(tǒng)的同步動(dòng)力學(xué) 177
3.1 兩個(gè)相互作用系統(tǒng)的同步 179
3.1.1 替代信號(hào)驅(qū)動(dòng)混沌同步 179
3.1.2 反饋驅(qū)動(dòng)混沌同步 181
3.1.3 相互耦合混沌系統(tǒng)的完全同步 182
3.2 多耦合混沌振子系統(tǒng)的完全同步 184
3.2.1 混沌同步態(tài)的穩(wěn)定性分析 184
3.2.2 短波長(zhǎng)分岔與尺寸不穩(wěn)定性 187
3.2.3 單向耦合混沌振子環(huán)的快波分岔 189
3.2.4 混沌同步態(tài)穩(wěn)定性的本征值分析 190
3.3 廣義混沌同步 196
3.3.1 廣義混沌同步的穩(wěn)定性及判定 197
3.3.2 廣義混沌同步函數(shù)關(guān)系的連續(xù)性和可微性 198
3.3.3 廣義同步中不穩(wěn)定周期軌道的作用 200
3.4 混沌相同步 203
3.4.1 混沌振子的相位 204
3.4.2 驅(qū)動(dòng)混沌振子的相同步 209
3.4.3 兩個(gè)耦合振子系統(tǒng)的相同步 215
3.4.4 耦合混沌振子鏈的相同步 222
3.4.5 非局域相同步 226
3.4.6 相同步的加強(qiáng)效應(yīng) 230
3.4.7 耦合相同混沌振子的相位有序現(xiàn)象 233
3.4.8 相同步與廣義同步的關(guān)系 236
3.5 其他形式的混沌同步 239
3.5.1 滯后同步 239
3.5.2 測(cè)度同步 243
3.6 耦合時(shí)空混沌系統(tǒng)的同步 244
3.6.1 一維復(fù)Ginzburg-Landau方程 244
3.6.2 耦合相同CGLE的時(shí)空混沌同步 246
3.6.3 耦合不相同CGLE的同步 249
3.6.4 耦合CGLE的相同步 251
第4章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的同步動(dòng)力學(xué) 254
4.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與統(tǒng)計(jì)描述 257
4.1.1 網(wǎng)絡(luò)的圖表示 257
4.1.2 度分布 260
4.1.3 平均路徑長(zhǎng)度與聚類系數(shù) 261
4.1.4 度-度關(guān)聯(lián)與同配性 263
4.1.5 網(wǎng)絡(luò)中心性特征 264
4.1.6 基元、超家族與社團(tuán) 266
4.2 典型基本網(wǎng)絡(luò)模型及其拓?fù)涮卣?267
4.2.1 規(guī)則網(wǎng)絡(luò) 267
4.2.2 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò) 268
4.2.3 小世界網(wǎng)絡(luò) 270
4.2.4 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò) 272
4.2.5 加權(quán)網(wǎng)絡(luò) 275
4.3 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的同步涌現(xiàn) 279
4.3.1 主穩(wěn)定函數(shù)方法 279
4.3.2 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上的同步 284
4.3.3 小世界網(wǎng)絡(luò)上的同步 286
4.3.4 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的同步 288
4.4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的部分同步 291
4.4.1 部分同步：現(xiàn)象 292
4.4.2 部分同步的主穩(wěn)定函數(shù)理論 297
4.4.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果 302
4.4.4 李指數(shù)譜：部分同步的表現(xiàn)形式 309
4.4.5 多層網(wǎng)絡(luò)之間的同步 311
4.5 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上相振子的同步 317
4.5.1 耦合相振子鏈的局域與整體同步 319
4.5.2 一維鏈相振子的頻率重排與同步優(yōu)化 322
4.5.3 一般相振子隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的同步條件 329
4.5.4 小世界網(wǎng)絡(luò)上相振子的同步 331
4.5.5 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上相振子的同步 333
4.6 無(wú)標(biāo)度相振子網(wǎng)絡(luò)的爆炸式同步 334
4.6.1 爆炸式同步 334
4.6.2 爆炸式同步的平均場(chǎng)分析 338
4.6.3 星形網(wǎng)絡(luò)SK模型與OA方程 341
4.6.4 OA方程的不動(dòng)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 343
4.6.5 OA方程的含時(shí)解動(dòng)力學(xué) 346
4.6.6 典型同步相變分析 350
4.6.7 無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的同步相變 357
（下冊(cè)）
第5章 時(shí)空隨機(jī)共振與波傳播 359
第6章 耦合鏈的相變與非線性動(dòng)力學(xué) 441
第7章 格點(diǎn)鏈的非平衡合作輸運(yùn) 503