本書內(nèi)容包括三部分，*部分介紹幻方的基礎(chǔ)知識，介紹了幻方的通用衍生、特殊衍生，奇數(shù)階幻方和偶數(shù)階幻方的不同分類方法，分別給出了四階和五階幻方的通用衍生族和綜合衍生族；第二部分介紹了本人根據(jù)幻方衍生原理，獨創(chuàng)的生成全部N階幻方的五步法，用此方法生成了全部四階、五階幻方，受運算量和存儲的限制，用部分樣品的方法得出六階幻方總個數(shù)的估計值；第三部分介紹各階幻方的構(gòu)造方法，先后介紹吳鶴齡先生的《幻方及其他》、詹森先生的《你以科研造幻方》和萬瑾琳、楊瀾女士的《幻方探秘》三本書中構(gòu)造經(jīng)典幻方的方法，原書只講方法，不講原理，本人對多數(shù)構(gòu)造方法的原理進行剖析，從而進行拓展，對部分不完備的地方給出補充，例如用拉伊爾法構(gòu)造偶數(shù)階幻方，給出必須滿足的限制條件，又如把斯特拉奇法拓展到構(gòu)造雙偶數(shù)階幻方，等等。
我們的祖先最先發(fā)現(xiàn)了幻方。宋朝數(shù)學家楊輝著書介紹幻方，成為研究幻方的\第一人，他在那時給出了十階幻方的例子，這是一個非常了不起的成就。在他之\后，很多外國的數(shù)學家和數(shù)學愛好者都對幻方十分喜愛，做出了很多成績。近代中國的學者和幻方愛好者在幻方領(lǐng)域又做出了很多突出的成績。但是，總體來看，幻方的普及程度還遠遠不夠，與之相伴的數(shù)獨正風靡世界。在中國，我們希望幻方也能夠像數(shù)獨一樣獲得更多人的青睞，這需要數(shù)學工作者多做這方面的普及工作，最好也能夠做成某種數(shù)字游戲，像數(shù)獨那樣，吸引廣大群眾的關(guān)心和喜愛。我出版此書的目的就是希望為幻方的普及工作做一點事情。
本書對幻方的衍生和生成幻方的方法進行了較深入的研究，首次獨創(chuàng)性地、清晰地給出了生成n 階幻方的五步法，并且用五步法的原理設(shè)計編制了計算機程序，只用兩個小時的個人計算機運行時間，就輕松生成了全部不同的2202.441792個五階幻方。對幻方的通用衍生，打破了傳統(tǒng)的只考慮旋轉(zhuǎn)和反射衍生的8個幻方的衍生族，引進雙行雙列交換的衍生方法：對四階幻方和五階幻方，其通用衍生族有16個幻方，對六階幻方和七階幻方，通用衍生族有48個幻方等。對奇數(shù)階幻方和偶數(shù)階幻方給出了不同的分類方法。用這些方法將四階幻方采用通用衍生分成了個通用衍生族，結(jié)合分類，用通用衍生加特殊衍生將四階幻方分成了181個綜合衍生族。將五階幻方分成137652612個通用衍生族，結(jié)合分類，用通用衍生加特殊衍生將五階幻方分成了137156038個綜合衍生族。
人們最關(guān)心的是如何構(gòu)造幻方，本書詳細介紹了吳鶴齡先生的《幻方及其他娛樂數(shù)學的經(jīng)典名題》中構(gòu)造幻方的經(jīng)典方法，以及詹森先生的《你亦可以造幻方》和萬瑾琳、楊瀾女士的《幻方探秘》中構(gòu)造幻方的現(xiàn)代方法，并且用計算機軟件實現(xiàn)了這些幻方的構(gòu)造。本書不僅介紹了方法，同時對大部分方法的原理進行了剖析，對有些方法還進行了拓展。例如，針對斯特雷奇法將原書中只能構(gòu)造單偶數(shù)階幻方，拓展到可以構(gòu)造雙偶數(shù)階幻方；對既能夠構(gòu)造奇數(shù)階幻方、又能夠構(gòu)造偶數(shù)階幻方的拉伊爾法指出構(gòu)造偶數(shù)階幻方時根方必須滿足的條件；引進非基數(shù)與基數(shù)的差值序列概念，并將基數(shù)擺放方法和非基數(shù)擺放法作為準備知識單獨列出，使用戶對詹森先生的兩步法和三步法構(gòu)造奇數(shù)階幻方的方法更容易理解了。
由于本人水平有限，加之對幻方研究不深，書中疏漏之處再所難免，歡迎廣大讀者朋友批評、指正。在本書的寫作過程中，老友馬長冰先生給予筆者很大的幫助，沈林興先生為本書作序，在此表示衷心的感謝。
嚴德人，1938年11月14日出生，江蘇南通人。1959年從江蘇省南通中學畢業(yè)考入北京大學數(shù)學力學系，1965年春畢業(yè)。 1965年4月到1978年8月在中國原子能科學研究院從事科研和實用方面的計算工作。1978年進入中國銀行總行，從事銀行應(yīng)用軟件的設(shè)計和開發(fā)，參與和主持開發(fā)過多個銀行應(yīng)用系統(tǒng)。電腦軟件高級工程師，1991年開始享受國務(wù)院政府津貼。1996年被聘為中國國際金融學會會員。1998 年底退休。
第一部分幻方基礎(chǔ)知識 001
第一章什么是幻方001
第二章坐標系003
第三章幻方的分類和衍生004
第一節(jié)四階幻方的分類和衍生005
第二節(jié)四階幻方的不同分族與相關(guān)軟件023
第三節(jié)五階幻方的分類和衍生024
第四節(jié)五階幻方的不同分族與相關(guān)軟件040
第二部分幻方的生成043
第四章任意階幻方的生成與總個數(shù)043
第一節(jié)生成N 階幻方的五個步驟053
第二節(jié)三階幻方的生成057
第三節(jié)四階幻方的生成061
第四節(jié)五階幻方的生成065
第五節(jié)關(guān)于六階幻方的生成077
第三部分經(jīng)典幻方的構(gòu)造方法091
第五章構(gòu)造幻方的經(jīng)典方法092
第一節(jié)連續(xù)擺數(shù)法092
第二節(jié)階梯法101
第三節(jié)奇偶數(shù)分開的菱形法103
第四節(jié)對稱法107
第五節(jié)對角線法109
第六節(jié)比例放大法113
第七節(jié)斯特雷奇法116
第八節(jié)LUX 法126
第九節(jié)拉伊爾法133
第十節(jié)鑲邊法140
第十一節(jié)相乘法149
第六章構(gòu)造幻方的現(xiàn)代方法（一） 157
第一節(jié)兩步法和三步法準備知識157
第二節(jié)基礎(chǔ)兩步法構(gòu)造奇數(shù)階幻方165
第三節(jié)基礎(chǔ)兩步法構(gòu)造奇數(shù)階完美幻方166
第四節(jié)基礎(chǔ)兩步法構(gòu)造奇數(shù)階對稱幻方166
第五節(jié)基礎(chǔ)兩步法構(gòu)造奇數(shù)階對稱完美幻方167
第六節(jié)基礎(chǔ)三步法構(gòu)造奇偶分開的奇數(shù)階對稱幻方168
第七節(jié)一般兩步法構(gòu)造奇數(shù)階幻方170
第八節(jié)一般兩步法構(gòu)造奇數(shù)階完美幻方173
第九節(jié)一般兩步法構(gòu)造奇數(shù)階對稱幻方176
第十節(jié)一般兩步法構(gòu)造奇數(shù)階對稱完美幻方179
第十一節(jié)一般三步法構(gòu)造奇偶分開的奇數(shù)階對稱幻方182
第十二節(jié)兩步法和三步法小結(jié)184
第十三節(jié)構(gòu)造高階親子幻方的加法187
第十四節(jié)構(gòu)造K 2階完美幻方190
第十五節(jié)代碼法構(gòu)造4m 3 階雙對稱同心幻方193
第七章構(gòu)造幻方的現(xiàn)代方法（二）199
第一節(jié)舒文中法構(gòu)造雙偶階幻方199
第二節(jié)陰陽平衡法構(gòu)造雙偶階幻方200
第三節(jié)任初農(nóng)陣列變換法構(gòu)造單偶和雙偶階幻方203
第四節(jié)中心對稱法構(gòu)造雙偶階幻方207
第五節(jié)田格砌塊法構(gòu)造雙偶階幻方208
第六節(jié)填對角線法構(gòu)造雙偶階幻方210
第七節(jié)蝶形雙曲線法構(gòu)造單偶階幻方214
第八節(jié)四階完美幻方的構(gòu)造方法216
第九節(jié)模式法構(gòu)造倍階雙偶階幻方218
第十節(jié)仿宇宙天體旋轉(zhuǎn)法構(gòu)造奇數(shù)階同心雙對稱幻方220
第十一節(jié)雙模法構(gòu)造幻方群222
第十二節(jié)核外對稱數(shù)對分層排布交換法構(gòu)造偶階同心幻方226
參考文獻230
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