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第一章 函數(shù)
一 函數(shù)的概念、性質與運算
1.1 常量與變量
1.2 函數(shù)的概念
1.3 函數(shù)的表示法
1.4 函數(shù)的基本性質
1.5 函數(shù)的運算
二 初等函數(shù)
1.6 基本初等函數(shù)
1.7 初等函數(shù)
三 函數(shù)模型及其應用
1.8 函數(shù)模型的建立及其應用
*1.9 數(shù)學建模初步
閱讀與思考 SARS傳播的數(shù)學模型
第二章 極限與連續(xù)
一 數(shù)列的極限
2.1 數(shù)列極限的描述性定義
2.2 數(shù)列極限的精確定義
2.3 數(shù)列極限的運算性質
二 數(shù)項級數(shù)
2.4 數(shù)項級數(shù)的基本概念
2.5 數(shù)項級數(shù)的簡單應用
三 函數(shù)的極限
2.6 自變量趨于無限時的函數(shù)極限
2.7 自變量趨于有限值時函數(shù)的極限
2.8 函數(shù)極限的運算性質
2.9 兩個重要的極限
2.10 關于劉徽割圓術問題
四 無窮小量與無窮大量
2.11 無窮小量
2.12 無窮大量
2.13 無窮小量的比較
五 連續(xù)函數(shù)
2.14 函數(shù)在x=x0處連續(xù)
2.15 函數(shù)的間斷點
2.16 連續(xù)函數(shù)
2.17 閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)
探究與發(fā)現(xiàn) 重復用藥的體內藥物含量問題
第三章 導數(shù)與微分
一 導數(shù)的概念
3.1 平均速度和瞬時速度
3.2 平均變化率和導數(shù)
3.3 導數(shù)的幾何意義
3.4 函數(shù)的可導性與連續(xù)性的關系
3.5 導函數(shù)
3.6 幾個基本初等函數(shù)的導數(shù)
二 求導法則
3.7 函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)
3.8 復合函數(shù)的導數(shù)
3.9 反函數(shù)的導數(shù)
*3.10 隱函數(shù)的導數(shù)
*3.11 參數(shù)方程的導數(shù)
3.12 高階導數(shù)
三 微分
3.13 微分的概念及其幾何意義
*3.14 微分的運算
探究與發(fā)現(xiàn) 多項式函數(shù)切線的直接求法
第四章 中值定理與導數(shù)的應用
一 中值定理
4.1 羅爾中值定理
4.2 拉格朗日中值定理
4.3 柯西中值定理
4.4 洛必達法則
二 一階導數(shù)的應用
4.5 函數(shù)的單調性
4.6 函數(shù)的極值和最值
三 二階導數(shù)的應用
4.7 函數(shù)的凹凸性和拐點
4.8 極值點的二階導數(shù)判定法
4.9 函數(shù)作圖
四 泰勒公式
4.10 帶佩亞諾余項的泰勒公式
*4.11 帶拉格朗日余項的泰勒公式
閱讀與思考 平均成本最小化
探究與發(fā)現(xiàn) 錐體的最值問題
第五章 不定積分
一 不定積分的概念和性質
5.1 原函數(shù)與不定積分
5.2 不定積分的性質
5.3 基本積分公式
二 不定積分的計算
5.4 直接積分法
5.5 湊微分法
5.6 換元積分法
5.7 分部積分法
*5.8 有理函數(shù)部分分式積分法
三 簡單的微分方程
5.9 微分方程的基本概念
5.10 一階微分方程
閱讀與思考 飲食模型
探究與發(fā)現(xiàn) 人體的藥物含量模型
第六章 定積分
一 定積分的概念與計算
6.1 定積分的概念與性質
6.2 微積分基本公式
二 定積分的應用和近似計算
6.3 定積分在幾何上的應用
6.4 定積分的近似計算
三 反常積分
6.5 無限區(qū)間上的反常積分
*6.6 無界函數(shù)的反常積分
閱讀與思考 心輸出量的測定
探究與發(fā)現(xiàn) 辛普森公式對三次函數(shù)精確嗎
參考文獻