本書是大學本科非理科專業(yè)必修課“高等代數(shù)”課程教材。全書共九章：行列式、矩陣、線性方程組與n維向量空間、矩陣的特征值與特征向量、二次型、多項式、線性空間、線性變換、歐氏空間。本書將特征值與特征向量分為矩陣的特征值與特征向量(第四章)和線性變換的特征值與特征向量(8.4節(jié))兩部分，力求使得只修高等代數(shù)Ⅰ(第一章至第五章)的學生學完非數(shù)學類專業(yè)考研數(shù)學二、三的全部代數(shù)內容。本書按節(jié)配置了習題，每章還配置了(A)與(B)兩組習題，(A)組題是填空題與單項選擇題，(B)組題是綜合練習題。帶*的習題是有一定難度的，讀者可根據(jù)自己的情況選做。
更多科學出版社服務，請掃碼獲取。
目錄
前言
第一章 行列式 1
1.1 行列式定義 1
習題1.1 6
1.2 行列式的性質 7
習題1.2 12
1.3 行列式按行(列)展開定理 14
習題1.3 23
1.4 克拉默法則 25
習題1.4 29
習題一 30
第二章 矩陣 36
2.1 矩陣及其運算 36
習題2.1 47
2.2 逆矩陣 48
習題2.2 54
2.3 分塊矩陣 55
習題2.3 60
2.4 矩陣的初等變換與秩 61
習題2.4 72
2.5 分塊矩陣的廣義初等變換 73
習題2.5 78
習題二 78
第三章 線性方程組與n維向量空間 84
3.1 消元法 84
習題3.1 92
3.2 n維向量與向量組的線性組合 93
習題3.2 99
3.3 向量組的線性相關性 100
習題3.3 105
3.4 向量組的秩 107
習題3.4 114
3.5 向量的內積與Rn 的標準正交基 116
習題3.5 123
3.6 線性方程組解的結構 123
習題3.6 133
習題三 136
第四章 矩陣的特征值與特征向量 143
4.1 矩陣的特征值與特征向量的概念及計算 143
習題4.1 150
4.2 相似矩陣與矩陣的相似對角化 151
習題4.2 159
4.3 實對稱矩陣的相似對角化 160
習題4.3 165
習題四 166
第五章 二次型 170
5.1 二次型的概念 170
習題5.1 174
5.2 標準形 174
習題5.2 189
5.3 正定二次型 190
習題5.3 195
習題五 196
第六章 多項式 200
6.1 多項式的概念與基本運算 200
習題6.1 202
6.2 整除 202
習題6.2 206
6.3 最大公因式 206
習題6.3 210
6.4 因式分解與重因式 210
習題6.4 213
6.5 多項式函數(shù) 214
習題6.5 215
6.6 復系數(shù)、實系數(shù)與有理系數(shù)多項式 215
習題6.6 221
習題六 221
第七章 線性空間 224
7.1 線性空間的概念和一些性質 224
習題7.1 225
7.2 維數(shù) 基 坐標 226
習題7.2 231
7.3 線性子空間 232
習題7.3 233
7.4 子空間的交與和 234
習題7.4 236
7.5 子空間的直和 236
習題7.5 237
7.6 線性空間的同構 238
習題7.6 240
習題七 241
第八章 線性變換 244
8.1 線性變換的概念 244
習題8.1 246
8.2 線性變換的運算 247
習題8.2 250
8.3 線性變換的矩陣 251
習題8.3 259
8.4 線性變換的特征值與特征向量 260
習題8.4 267
8.5 線性變換的像集與核 268
習題8.5 272
8.6 線性變換的不變子空間 273
習題8.6 275
習題八 276
第九章 歐氏空間 281
9.1 歐氏空間的概念 281
習題9.1 285
9.2 標準正交基 286
習題9.2 290
9.3 同構 290
習題9.3 291
9.4 正交變換 291
習題9.4 293
9.5 子空間的正交 294
習題9.5 296
9.6 實對稱矩陣的標準形 297
習題9.6 299
習題九 300
書單推薦
