定 價(jià)：198 元
叢書(shū)名：現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)
- 作者：黎景輝著
- 出版時(shí)間：2018/7/1
- ISBN：9787030581020
- 出 版 社：科學(xué)出版社
- 中圖法分類：O154.3
- 頁(yè)碼：
- 紙張：
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- 開(kāi)本：
本書(shū)介紹代數(shù)K群的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)。我們從一個(gè)環(huán)R的K群K0(R)，K1(R)，K2(R)開(kāi)始，接著構(gòu)造Quillen的高次K群，介紹Waldhausen范疇的K理論和概形的K群。為了方便學(xué)習(xí)，我們補(bǔ)充了所需的代數(shù)和同倫代數(shù)的基本知識(shí)，并介紹了模型范疇理論。*后介紹了Grothendieck的原相理論，并敘述了利用K理論來(lái)表達(dá)關(guān)于代數(shù)圈的一組為國(guó)際數(shù)學(xué)家所亟待解決的問(wèn)題。
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目錄
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》序
序
符號(hào)說(shuō)明
術(shù)語(yǔ)說(shuō)明
第一篇 環(huán)的K理論
第1章 K群 3
1.1 Grothendieck群 3
1.2 Bass-Whitehead群 7
1.3 Milnor群 14
1.4 Serre-Tate定理 26
第2章 正合序列 31
2.1 同態(tài)的正合序列 31
2.2 商環(huán)的正合序列 36
2.3 Mayer-Vietoris列 38
2.4 非交換環(huán)的局部化 42
2.5 局部化列 45
第二篇 高次K理論
第3章 正合范疇的K理論 55
3.1 正合范疇 56
3.2 正合范疇的K0群 61
3.3 Q構(gòu)造 66
3.4 QuillenK群 70
3.5 環(huán)的高次K群 75
第4章 Waldhausen范疇的K理論 90
4.1 Waldhausen范疇 90
4.2 復(fù)純范疇 92
4.3 S2構(gòu)造 95
4.4 Waldhausen范疇的K群 100
第5章 概形的K理論 103
5.1 概形的K群 103
5.2 概形的代數(shù)圈 106
5.3 概形的K群的λ環(huán)結(jié)構(gòu) 111
5.4 概形的K譜 117
5.5 疊的K理論 119
第三篇 代數(shù)
第6章 模 127
6.1 有限生成模 127
6.2 投射模 132
6.3 纖維積 135
6.4 過(guò)濾和完備化 136
6.5 譜序列 137
第7章 行列式 140
7.1 幺半范疇 140
7.2 向量空間的行列式 144
7.3 行列式函子 145
7.4 虛擬對(duì)象 147
7.5 環(huán)的行列式 148
第8章 環(huán)結(jié)構(gòu) 150
8.1 λ環(huán) 153
8.2 Adams運(yùn)算 156
8.3 γ過(guò)濾 158
8.4 群表示環(huán) 161
第四篇 同倫代數(shù)
第9章 拓?fù)?167
9.1 拓?fù)淇臻g 167
9.2 同倫 173
9.3 Ω和∑ 175
9.4 同調(diào) 185
9.5 纖維 187
第10章 模型范疇 197
10.1 閉模型 197
10.2 同倫 204
10.3 同倫范疇 209
10.4 Ω和∑ 212
10.5 導(dǎo)函子 216
10.6 固有閉模型范疇 219
第11章 單純同倫 221
11.1 單純集 221
11.2 幾何現(xiàn)相 227
11.3 單純集范疇 235
11.4 同調(diào) 237
11.5 同倫 237
11.6 胞腔和上胞腔 239
11.7 上單純對(duì)象 240
11.8 R完備化 242
11.9 逗號(hào)范疇和纖范疇 243
11.10 同倫極限 246
11.11 雙單純集 250
11.12 定理A和B 252
第12章 分類空間 255
12.1 范疇的拓?fù)浠?255
12.2 基本群 260
12.3 BG 264
12.4 BC 269
12.5 BS-1S 270
第13章 單純對(duì)象 276
13.1 Dold-Kan對(duì)應(yīng) 276
13.2 層 280
13.3 單純層 283
13.4 單純拓?fù)淇臻g的層 289
13.5 單純概形 291
13.6 Quillen單純模型范疇 291
13.7 單純預(yù)層 295
第14章 譜 296
14.1 偽函子 296
14.2 拓?fù)淇臻g譜 300
14.3 無(wú)窮回路機(jī) 303
14.4 空間 303
14.5 算元 305
14.6 環(huán)譜 306
14.7 單純譜 310
14.8 單純譜預(yù)層 311
第五篇 猜想
第15章 代數(shù)圈 315
15.1 標(biāo)準(zhǔn)猜想 315
15.2 相交理論 320
15.3 周煒良環(huán) 325
15.4 相交重?cái)?shù) 333
15.5 Bloch周群 335
15.6 周坐標(biāo) 336
15.7 原相 344
第16章 L函數(shù)猜想 357
16.1 整數(shù)環(huán) 358
16.2 周期 369
16.3 Deligne上同調(diào)群 377
16.4 陳省身示性類 388
16.5 Selmer群 398
16.6 Bloch-加藤猜想 403
16.7 黎曼函數(shù) 408
16.8 等變玉河數(shù)猜想 410
16.9 橢圓曲線 415
16.10 模曲線 420
后記 422
參考文獻(xiàn) 423
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)》已出版書(shū)目 451
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