《高等代數(shù)精選題解》共收錄了828道題目，涵蓋了高等代數(shù)（包括線性代數(shù)）的全部知識(shí)點(diǎn)，內(nèi)容全面。每道題目都經(jīng)過(guò)精選，提供詳細(xì)的分析和解答，證明過(guò)程清晰，方法多樣。有些題目在解答后還給出了評(píng)注，有助于讀者進(jìn)一步理解和掌握高等代數(shù)的知識(shí)和結(jié)構(gòu)。全書共分十一章。章的安排與《高等代數(shù)》（第二版）（楊子胥編著）一致。另外，作者還精選了部分歷年的考研題，并根據(jù)近年來(lái)教學(xué)研究的成果，編寫了部分新題。
《高等代數(shù)精選題解》可作為“高等代數(shù)”的學(xué)習(xí)輔導(dǎo)用書，也可以供相關(guān)教師和學(xué)生參考;同時(shí)還可以作為研究生入學(xué)考試的復(fù)習(xí)用書。
第一章 行列式
§1 n元排列
§2 n階行列式的定義
§3 行列式的基本性質(zhì)
§4 行列式依行、依列展開(kāi)
§5 行列式的計(jì)算
§6 拉普拉斯定理、行列式相乘規(guī)則
§7 克拉默法則
第二章 矩陣
§1 矩陣的運(yùn)算
§2 矩陣的秩
§3 逆方陣
§4 初等方陣
§5 分塊矩陣及其應(yīng)用
第三章 線性方程組
§1 向量的線性相關(guān)性
§2 矩陣的行秩與列秩
§3 線性方程組基本定理
§4 基礎(chǔ)解系
第四章 一元多項(xiàng)式
§1 數(shù)環(huán)與數(shù)域
§2 多項(xiàng)式的運(yùn)算與整除性
§3 最大公因式
§4 不可約多項(xiàng)式、重因式與多項(xiàng)式的根
第五章 復(fù)數(shù)域、實(shí)數(shù)域與有理數(shù)域上的多項(xiàng)式
§1 單位根與復(fù)數(shù)域上的多項(xiàng)式
§2 實(shí)數(shù)域上的多項(xiàng)式
§3 有理數(shù)域上的多項(xiàng)式
第六章 多元多項(xiàng)式
§1 對(duì)稱多項(xiàng)式
§2 對(duì)稱多項(xiàng)式與一元多項(xiàng)式的根
第七章 二次型
§1 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、合同矩陣
§2 用初等變換求標(biāo)準(zhǔn)形、實(shí)二次型的正規(guī)形
§3 正定二次型與正定矩陣
第八章 線性空間
§1 線性空間的定義、基與維數(shù)和子空間
§2 坐標(biāo)
§3 子空間的和與直和
§4 線性空間的同構(gòu)
第九章 線性變換
§1 線性變換的定義、運(yùn)算、值域與核、線性變換的矩陣
§2 不變子空間
§3 特征向量與特征值
§4 相似方陣與特征多項(xiàng)式
§5 方陣對(duì)角化與特征子空間
第十章 λ-矩陣
§1 λ-矩陣的初等變換與標(biāo)準(zhǔn)形
§2 不變因子與初等因子
§3 方陣相似的判定、最小多項(xiàng)式
§4 若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形與有理標(biāo)準(zhǔn)形
第十一章 歐氏空間
§1 定義與簡(jiǎn)單性質(zhì)
§2 正交基與標(biāo)準(zhǔn)正交基
§3 正交子空間、正射影與最小二乘解
§4 正交變換與正交方陣
§5 對(duì)稱變換與對(duì)稱方陣
§6 反對(duì)稱變換、共軛變換與非負(fù)對(duì)稱變換
§7 實(shí)對(duì)稱與反對(duì)稱矩陣、正定與半正定矩陣
參考文獻(xiàn)
書單推薦
