高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)(上冊(cè))/大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)
定 價(jià)：43 元
叢書(shū)名：大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書(shū)
- 作者：袁學(xué)剛，張友 著
- 出版時(shí)間：2018/1/1
- ISBN：9787302490012
- 出 版 社：清華大學(xué)出版社
- 中圖法分類：O13
- 頁(yè)碼：308
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開(kāi)本：16開(kāi)
本書(shū)是與高等學(xué)校理工科各專業(yè)的大學(xué)生學(xué)習(xí)“高等數(shù)學(xué)”課程同步的學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)，全書(shū)分為上、下兩冊(cè).上冊(cè)內(nèi)容包括函數(shù)、數(shù)列及其極限、函數(shù)的極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理及其應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、常微分方程；下冊(cè)內(nèi)容包括向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)的微分法及其應(yīng)用、重積分、曲線積分與曲面積分、無(wú)窮級(jí)數(shù).每節(jié)包括知識(shí)要點(diǎn)、疑難解析、經(jīng)典題型詳解和課后習(xí)題選解四個(gè)模塊.每章的開(kāi)始列出了本章的基本要求和知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，最后部分是復(fù)習(xí)題解答和自測(cè)題.編寫(xiě)本書(shū)的主要目的是為了幫助學(xué)生更好地理解“高等數(shù)學(xué)”課程的內(nèi)容，掌握課程的基本理論、解題方法及技巧.
本書(shū)可以作為高等學(xué)校理科、工科和技術(shù)學(xué)科等非數(shù)學(xué)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)，也可作為青年教師的教學(xué)參考書(shū)和考研學(xué)生的復(fù)習(xí)用書(shū).
與教材配套的高等數(shù)學(xué)輔導(dǎo)用書(shū)
前言
眾所周知，初等數(shù)學(xué)以常量為研究對(duì)象，而高等數(shù)學(xué)則以變量為研究對(duì)象，二者在研究?jī)?nèi)容、解題方法及技巧上存在許多本質(zhì)上的差異.對(duì)于高等學(xué)校的理工科大學(xué)生，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性是不言而喻的，但要完成從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的思維跨越需要一個(gè)過(guò)程，想學(xué)好這門(mén)課程并不容易.編者認(rèn)為，學(xué)好高等數(shù)學(xué)的第一要素是學(xué)習(xí)并用好“規(guī)則”，這些“規(guī)則”包括： 教材內(nèi)容涵蓋的定義、性質(zhì)、定理、推論及一些重要的結(jié)論等.學(xué)習(xí)并用好“規(guī)則”可分為三個(gè)階段： 初級(jí)階段是規(guī)范并合理使用“規(guī)則”，即能夠使用基本概念和基本結(jié)論解決一些較為直觀的問(wèn)題；中級(jí)階段是掌握并靈活運(yùn)用“規(guī)則”，隨著學(xué)習(xí)的深入，“規(guī)則”越來(lái)越多，需要解決的問(wèn)題亦是如此，此階段要求學(xué)生能夠解決具有一定難度的問(wèn)題；高級(jí)階段是熟知并綜合利用“規(guī)則”，通過(guò)規(guī)范的培養(yǎng)訓(xùn)練，使學(xué)生能夠解決一些啟發(fā)性和綜合性較強(qiáng)的問(wèn)題.
編寫(xiě)本部學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)源于以下兩方面的考慮：
一是加強(qiáng)教材內(nèi)容的認(rèn)知.目前已出版并正在使用的《高等數(shù)學(xué)》教材都有各自的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，但限于篇幅，不可能完全覆蓋并詮釋每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵和適用范圍.想要達(dá)到“以人為本、因材施教、夯實(shí)基礎(chǔ)、創(chuàng)新應(yīng)用”的指導(dǎo)思想，任重道遠(yuǎn).
二是彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足.學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)，課堂教學(xué)只是其中的一部分.由于教學(xué)時(shí)數(shù)的限制，導(dǎo)致課堂教學(xué)密度大、速度快，多數(shù)大一新生不能適應(yīng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)方式和方法，并且許多解題方法與技巧不可能在課堂上得到完整的講解與演練，當(dāng)然更談不上讓學(xué)生系統(tǒng)掌握這些方法與技巧.
為此，本書(shū)對(duì)教材的各個(gè)知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行了必要的提煉、釋疑、分析、串聯(lián)，目的是幫助初學(xué)者理解、熟悉并規(guī)范使用“規(guī)則”，掌握必要的解題方法與技巧，使其能夠?qū)Ω髦R(shí)要點(diǎn)有更好的理解和參悟，達(dá)到融會(huì)貫通的效果，進(jìn)而提升綜合解題能力和自主學(xué)習(xí)能力.
本部學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)的章節(jié)與普通高等教育“十三五”規(guī)劃教材《高等數(shù)學(xué)》（清華大學(xué)出版社，袁學(xué)剛和張友主編）同步，與其他版本《高等數(shù)學(xué)》教材的內(nèi)容并行，可以作為大一學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)與課堂教學(xué)同步使用，也可作為備考碩士研究生的考生進(jìn)行總結(jié)性復(fù)習(xí)或?qū)ｎ}性研究的學(xué)習(xí)資料.
本書(shū)各章節(jié)的基本框架如下：
知識(shí)要點(diǎn)： 列出本節(jié)必須掌握的知識(shí)點(diǎn)，包括定義、性質(zhì)、定理、推論、一些重要的結(jié)論，并配以必要的說(shuō)明.前言前言 疑難解析： 根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，選擇一些容易出現(xiàn)理解不到位和混淆的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解答，幫助讀者正確理解并合理使用這些“規(guī)則”.
經(jīng)典題型詳解： 每節(jié)精選了一些基礎(chǔ)類、提高類和綜合類的經(jīng)典題型，給出有針對(duì)性的分析、歸納和總結(jié)，引領(lǐng)讀者分析問(wèn)題的內(nèi)涵，定位所用的知識(shí)點(diǎn)，指出使用的方法和技巧，進(jìn)而提高讀者對(duì)相關(guān)“規(guī)則”的認(rèn)知能力和綜合應(yīng)用能力.
課后習(xí)題選解及復(fù)習(xí)題解答： 針對(duì)配套教材的課后習(xí)題和復(fù)習(xí)題中具有一定難度的題目給出了部分解答，更重要的是體現(xiàn)解題的標(biāo)準(zhǔn)步驟和解題的方法及技巧.
自測(cè)題： 在經(jīng)典題型和課后習(xí)題基礎(chǔ)上，精選了一些難度適中及較高的題目，其中包括一些考研真題.
本書(shū)由大連民族大學(xué)理學(xué)院組織編寫(xiě).袁學(xué)剛和張友任主編，負(fù)責(zé)全書(shū)的統(tǒng)稿及定稿.參與編寫(xiě)本書(shū)的教師有： 謝叢波（第1、9章）、焦佳（第2、3、8章）、董麗（第4、5、11、12章）、張文正（第6、7、10章）、楚振艷（第13章）.
感謝大連民族大學(xué)各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)在編寫(xiě)本書(shū)時(shí)給予的關(guān)心和支持.感謝清華大學(xué)出版社的劉穎編審在編寫(xiě)本書(shū)時(shí)給予的具體指導(dǎo)及寶貴建議.本書(shū)在編寫(xiě)過(guò)程中，參閱了一些同行專家編寫(xiě)的輔導(dǎo)書(shū)，在此一并表示感謝.
由于編者水平有限，成書(shū)倉(cāng)促，書(shū)中一定存在某些不足或錯(cuò)誤，懇請(qǐng)廣大同行和讀者批評(píng)指正.
編者2017年10月
目錄
預(yù)備知識(shí)1
一、 集合及其相關(guān)概念1
二、 區(qū)間、絕對(duì)值與鄰域2
三、 常用的數(shù)學(xué)符號(hào)3
第1章函數(shù)6
一、 基本要求6
二、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖6
1.1基本概念7
一、 知識(shí)要點(diǎn)7
二、 疑難解析9
三、 經(jīng)典題型詳解10
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題1.1）11
1.2初等函數(shù)14
一、 知識(shí)要點(diǎn)14
二、 疑難解析18
三、 經(jīng)典題型詳解18
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題1.2）20
1.3函數(shù)關(guān)系的幾種表示方法23
一、 知識(shí)要點(diǎn)23
二、 疑難解析25
三、 經(jīng)典題型詳解26
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題1.3）28
復(fù)習(xí)題1解答31
自測(cè)題133
第2章數(shù)列及其極限35
一、 基本要求35
二、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖35目錄目錄2.1數(shù)列的極限35
一、 知識(shí)要點(diǎn)35
二、 疑難解析38
三、 經(jīng)典題型詳解39
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題2.1）42
2.2數(shù)列極限的運(yùn)算法則44
一、 知識(shí)要點(diǎn)44
二、 疑難解析45
三、 經(jīng)典題型詳解46
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題2.2）49
復(fù)習(xí)題2解答53
自測(cè)題256
第3章函數(shù)的極限與連續(xù)57
一、 基本要求57
二、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖57
3.1函數(shù)的極限58
一、 知識(shí)要點(diǎn)58
二、 疑難解析60
三、 經(jīng)典題型詳解61
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題3.1）63
3.2函數(shù)極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則65
一、 知識(shí)要點(diǎn)65
二、 疑難解析67
三、 經(jīng)典題型詳解67
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題3.2）69
3.3無(wú)窮小量的比較73
一、 知識(shí)要點(diǎn)73
二、 疑難解析74
三、 經(jīng)典題型詳解75
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題3.3）76
3.4連續(xù)函數(shù)78
一、 知識(shí)要點(diǎn)78
二、 經(jīng)典題型詳解79
三、 課后習(xí)題選解（習(xí)題3.4）81
3.5連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)83
一、 知識(shí)要點(diǎn)83
二、 疑難解析84
三、 經(jīng)典題型詳解85
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題3.5）88
復(fù)習(xí)題3解答90
自測(cè)題395
第4章導(dǎo)數(shù)與微分96
一、 基本要求96
二、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖96
4.1基本概念97
一、 知識(shí)要點(diǎn)97
二、 疑難解析98
三、 經(jīng)典題型詳解99
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題4.1)102
4.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則105
一、 知識(shí)要點(diǎn)105
二、 疑難解析 106
三、 經(jīng)典題型詳解106
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題4.2)108
4.3高階導(dǎo)數(shù)110
一、 知識(shí)要點(diǎn)110
二、 經(jīng)典題型詳解111
三、 課后習(xí)題選解(習(xí)題4.3)112
4.4隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)114
一、 知識(shí)要點(diǎn)114
二、 疑難解析115
三、 經(jīng)典題型詳解115
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題4.4)117
4.5函數(shù)的微分 119
一、 知識(shí)要點(diǎn)119
二、 疑難解析122
三、 經(jīng)典題型詳解122
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題4.5)123
復(fù)習(xí)題4解答125
自測(cè)題4128
第5章微分中值定理及其應(yīng)用130
一、 基本要求130
二、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖130
5.1微分中值定理131
一、 知識(shí)要點(diǎn)131
二、 疑難解析133
三、 經(jīng)典題型詳解134
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題 5.1)137
5.2洛必達(dá)法則140
一、 知識(shí)要點(diǎn)140
二、 疑難解析141
三、 經(jīng)典題型詳解142
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題5.2)143
5.3泰勒公式146
一、 知識(shí)要點(diǎn)146
二、 疑難解析146
三、 經(jīng)典題型詳解147
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題 5.3)149
5.4函數(shù)的性態(tài)(Ⅰ)——單調(diào)性與凸性151
一、 知識(shí)要點(diǎn)151
二、 疑難解析152
三、 經(jīng)典題型詳解153
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題 5.4)155
5.5函數(shù)的性態(tài)(Ⅱ)——極值與最值157
一、 知識(shí)要點(diǎn)157
二、 疑難解析 159
三、 經(jīng)典題型詳解159
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題 5.5)163
5.6函數(shù)圖形的描繪166
一、 知識(shí)要點(diǎn)166
二、 疑難解析 167
三、 經(jīng)典題型詳解168
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題 5.6)169
5.7曲率174
一、 知識(shí)要點(diǎn)174
二、 課后習(xí)題選解(習(xí)題5.7)175
復(fù)習(xí)題5解答176
自測(cè)題5182
第6章不定積分184
一、 基本要求184
二、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖184
6.1基本概念及性質(zhì)184
一、 知識(shí)要點(diǎn)184
二、 疑難解析186
三、 經(jīng)典題型詳解187
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題6.1)188
6.2換元積分法 191
一、 知識(shí)要點(diǎn)191
二、 疑難解析192
三、 經(jīng)典題型詳解193
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題6.2)195
6.3分部積分法199
一、 知識(shí)要點(diǎn)199
二、 疑難解析200
三、 經(jīng)典題型詳解201
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題6.3)203
6.4有理函數(shù)的積分及其應(yīng)用206
一、 知識(shí)要點(diǎn)206
二、 疑難解析207
三、 經(jīng)典題型詳解208
四、 課后習(xí)題選解(習(xí)題 6.4)210
復(fù)習(xí)題6解答213
自測(cè)題6218
第7章定積分及其應(yīng)用219
一、 基本要求219
二、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖219
7.1定積分的概念220
一、 知識(shí)要點(diǎn)220
二、 疑難解析221
三、 經(jīng)典題型詳解222
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題7.1）222
7.2定積分的存在條件及其性質(zhì)225
一、 知識(shí)要點(diǎn)225
二、 疑難解析226
三、 經(jīng)典題型詳解227
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題7.2）228
7.3微積分基本公式230
一、 知識(shí)要點(diǎn)230
二、 疑難解析231
三、 經(jīng)典題型詳解232
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題7.3）234
7.4換元積分法和分部積分法237
一、 知識(shí)要點(diǎn)237
二、 疑難解析238
三、 經(jīng)典題型詳解239
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題 7.4）242
7.5反常積分246
一、 知識(shí)要點(diǎn)246
二、 疑難解析248
三、 課后習(xí)題選解（習(xí)題7.5）249
7.6定積分在幾何中的應(yīng)用252
一、 知識(shí)要點(diǎn)252
二、 疑難解析255
三、 經(jīng)典題型詳解255
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題7.6）257
復(fù)習(xí)題7解答262
自測(cè)題7267
第8章常微分方程269
一、 基本要求269
二、 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖269
8.1微分方程的基本概念270
一、 知識(shí)要點(diǎn)270
二、 課后習(xí)題選解（習(xí)題8.1）271
8.2常微分方程的初等積分法（Ⅰ）273
一、 知識(shí)要點(diǎn)273
二、 疑難解析274
三、 經(jīng)典題型詳解274
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題8.2）276
8.3常微分方程的初等積分法（Ⅱ）280
一、 知識(shí)要點(diǎn)280
二、 疑難解析281
三、 經(jīng)典題型詳解282
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題8.3）285
8.4高階線性微分方程289
一、 知識(shí)要點(diǎn)289
二、 疑難解析290
三、 經(jīng)典題型詳解290
四、 課后習(xí)題選解（習(xí)題8.4）291
8.5高階常系數(shù)線性微分方程293
一、 知識(shí)要點(diǎn)293
二、 經(jīng)典題型詳解294
三、 課后習(xí)題選解（習(xí)題8.5）297
復(fù)習(xí)題8解答302
自測(cè)題8307
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