目錄
第1章 預(yù)備知識 1
1.1 絕對連續(xù)不變測度和泛函空間 1
1.2 混沌現(xiàn)象和混沌的概念 2
1.3 遍歷理論的幾個定理 9
1.4 有界變差函數(shù)和Frobenius-Perron算子 11
1.5 動力系統(tǒng)的研究：絕對連續(xù)不變測度及其穩(wěn)定性 21
第2章 絕對連續(xù)不變測度的極限為奇異測度的W-形映射 25
2.1 問題的引入 25
2.2 Wa映射簇及本章的主要結(jié)論 26
2.3 構(gòu)建Markov映射子類：獲得主要定理的啟發(fā)想法 27
2.4 定理2.2.1的證明 33
2.5 數(shù)值計算的結(jié)果 41
第3章 有關(guān) W-形映射的絕對連續(xù)不變測度不穩(wěn)定性的各種情形 42
3.1 簡述 42
3.2 W-形映射簇以及主要定理 43
3.3 定理 3.2.1和定理3.2.2的證明 45
3.4 一個例子 61
第4章 W-形映射對應(yīng)算子的孤立譜點(diǎn)的不穩(wěn)定性 63
4.1 簡述 63
4.2 Markov Wa映射及其不變密度函數(shù) 65
4.3 Wa映射對應(yīng)算子的第二特征值 69
4.4 對應(yīng)于λa<1的特征函數(shù) 72
4.5 附注 74？
第5章 區(qū)間上分段擴(kuò)張變換的不變密度函數(shù)的新顯式常數(shù)表達(dá)與調(diào)和平均斜率條件 76
5.1 簡述 76
5.2 記號和一些初步結(jié)論 77
5.3 不變密度函數(shù)的下界 82
5.4 顯式收斂常數(shù) 89
第6章 調(diào)和平均斜率條件與絕對連續(xù)不變測度的穩(wěn)定性 94
6.1 簡述 94
6.2 記號的引入和一些初步結(jié)論 95
6.3 有關(guān)Rychlik定理的主要結(jié)論 97
6.4 映射簇的絕對連續(xù)不變測度的穩(wěn)定性 99
6.5 例子 101
參考文獻(xiàn) 103