本書以“通俗、簡明、實用”為原則,語言通俗易懂、案例豐富多彩,以此來增強數(shù)學的趣味性、實用性,同時注重數(shù)學思想、數(shù)學方法的熏陶。書中的重要知識點配有二維碼講解視頻,讀者可通過移動終端掃二維碼獲取。
高等職業(yè)教育是高等教育中的一個類型,而高職教育絕不同于職業(yè)培訓,它具有兩個非常鮮明的特征:一是“高”(高等教育),二是“職”(職業(yè)教育)。高等職業(yè)教育的這兩個特征,缺少任何一個都不是高等職業(yè)教育,偏廢任何一個也必將搞不好高等職業(yè)教育。高等職業(yè)教育培養(yǎng)的是“面向生產、建設、服務和管理第一線需要的高端技能型人才”。“高端”,不僅要求培養(yǎng)的人才技術水平要“高端”,而且要求其素質也應處于“高端”。數(shù)學是高職院校的公共基礎必修課,應該在培養(yǎng)學生“高端”的素質中作出應有的貢獻,充分體現(xiàn)高等職業(yè)教育的兩個特征。為了使學生能夠喜愛數(shù)學、會應用數(shù)學,能夠幫助高職院校培養(yǎng)更多更優(yōu)秀的高端技能型人才,三所高職院校(江海職業(yè)技術學院(揚州)、正德職業(yè)技術學院(南京)、應天職業(yè)技術學院(南京))具有多年教學經驗的數(shù)學教師合作編寫了本教材。
本教材分為上、中、下三篇,初等數(shù)學部分為上篇,微積‘分部分(包括多元函數(shù)微積分)為中篇,其余內容(微分方程、無窮級數(shù)、空間解析幾何以及MATLAB軟件操作)為下篇。在使用時各?筛鶕唧w情況和學時數(shù)自行選擇使用。
本教材的指導思想是“通俗、簡明、實用”。通俗是指教材中使用的語言通俗易懂;簡明是指教材中的內容遵循“必需、夠用”的原則,做到簡單明了;實用是指在教材中富含日常生活中的實例與運用數(shù)學軟件解決數(shù)學計算等,具有一定的應用性。
本教材的特色如下:
一、弱化理論,加強實驗
針對高職學生特點,遵循揚長避短的原則,在教材中著重介紹數(shù)學思想、適當降低理論要求,繁瑣的運算將通過MATLAB數(shù)學軟件來解決,主要教會學生掌握數(shù)學思想,會運用數(shù)學軟件來解決問題,更有益于學生以后的學習。
二、夯實基礎,強化思維
根據現(xiàn)代高職學生的數(shù)學基礎普遍比較薄弱的實際情況,我們將初等數(shù)學中的部分知識單獨列為一篇來介紹,這樣既有利于滿足學習者補習的需要,又便于學習者查閱。同時在本教材的知識介紹中我們更重視學習者的數(shù)學邏輯思維的訓練,如極限的定義、導數(shù)的定義、定積分的定義等,我們都“不厭其煩”地介紹,以訓練學習者的思維能力。相對而言,我們對學習者的有關數(shù)學運算技巧方面的要求要低得多。
三、以生為本,兼顧個別
我們在編寫該教材時充分考慮到學生的就業(yè)和繼續(xù)深造的兩種選擇需求,對即將就業(yè)的學生,注重必要的數(shù)學思想的熏陶和“必需、夠用”內容的講授,為其專業(yè)學習打下基礎;對繼續(xù)深造的同學,在“必需、夠用”內容之外,增加了專轉本的考試內容,并將這部分知識用“*”標出,供教師和學生自由選擇。
四、不失嚴謹,饒有趣味
在教材中列舉了數(shù)學在日常生活中的許多實例,并在每章結束時,介紹有關數(shù)學發(fā)展史和數(shù)學家的故事,這樣不僅拓寬學生的視野,同時也增強不少趣味性。
本書在編寫過程中,得到三所院校領導的大力支持,在此表示感謝。
由于編者水平有限,教材中可能還存在許多不足之外,懇請讀者和廣大師生批評指正!
上篇 初等數(shù)學
第一章 實數(shù)與集合
第一節(jié) 實數(shù)
第二節(jié) 集合與常用邏輯用語
本章總結
總復習題一
閱讀資料 π是什么?
第二章 代數(shù)式
第一節(jié) 代數(shù)式與二次根式
第二節(jié) 整式
第三節(jié) 分式
本章總結
總復習題二
閱讀資料 代數(shù)的故事
第三章 函數(shù)與其表現(xiàn)形式
第一節(jié) 平面直角坐標系與函數(shù)
第二節(jié) 三角函數(shù)與直線方程
本章總結
總復習題三
閱讀資料 身邊的函數(shù)
第四章 方程與不等式
第一節(jié) 方程與方程組
第二節(jié) 不等式與不等式組
本章總結
總復習題四
閱讀資料 一元三次方程的故事
中篇 高等數(shù)學(上)
第五章 函數(shù)、極限與連續(xù)
第一節(jié) 函數(shù)及函數(shù)關系的建立
第二節(jié) 極限
第三節(jié) 極限的運算
第四節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
第五節(jié) 實用舉例
本章總結
總復習題五
閱讀資料 函數(shù)概念和極限概念的起源
第六章 一元函數(shù)微分學及應用
第一節(jié) 函數(shù)的導數(shù)
第二節(jié) 微分
*第三節(jié) 隱函數(shù)的導數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)
*第四節(jié) 中值定理洛必達法則
第五節(jié) 函數(shù)的性態(tài)
第六節(jié) 函數(shù)的最值
第七節(jié) 實用舉例
本章總結
總復習題六
閱讀資料 第二次數(shù)學危機
第七章 不定積分
第一節(jié) 不定積分的概念與性質
第二節(jié) 換元積分法
第三節(jié) 分部積分法
本章總結
總復習題七
閱讀資料 17世紀的亞里士多德——萊布尼茨
第八章 定積分及其應用
第一節(jié) 定積分的概念與性質
第二節(jié) 微積分基本公式
第三節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法
*第四節(jié) 反常積分
第五節(jié) 定積分的應用
第六節(jié) 實用舉例
本章總結
總復習題八
閱讀資料 “雪花”曲線與分形幾何
*第九章 多元函數(shù)微分學
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
第二節(jié) 多元函數(shù)的偏導數(shù)
第三節(jié) 二元函數(shù)的全微分
第四節(jié) 多元函數(shù)的極值
本章總結
總復習題九
閱讀資料 世界數(shù)學大師——華羅庚
第十章 多元函數(shù)積分學
第一節(jié) 二重積分的概念與性質
第二節(jié) 二重積分的計算
本章總結
總復習題十
閱讀資料 四色問題
下篇 高等數(shù)學(下)
第十一章 常微分方程
第一節(jié) 常微分方程的基本概念
第二節(jié) 一階微分方程
第三節(jié) 二階線性微分方程
第四節(jié) 實用舉例
本章總結
總復習題十一
閱讀資料 常微分方程的由來
第十二章 向量代數(shù)與空間解析幾何
第一節(jié) 向量及其線性運算
第二節(jié) 向量的數(shù)量積與向量積
第三節(jié) 空間曲面、空間曲線及其方程
本章總結
總復習題十二
閱讀資料 歐幾里得與歐氏幾何
第十三章 無窮級數(shù)
第一節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質
第二節(jié) 常數(shù)項級數(shù)的審斂法
第三節(jié) 冪級數(shù)
第四節(jié) 函數(shù)展開成冪級數(shù)
本章總結
總復習題十三
閱讀資料 傅里葉的故事
第十四章 MATLAB操作
第一節(jié) MATLAB軟件簡介
第二節(jié) MATLAB軟件常用函數(shù)指令的輸入
第三節(jié) 利用MATLAB軟件描繪函數(shù)圖形
第四節(jié) 利用MATLAB軟件求一元函數(shù)的極限
第五節(jié) 利用MATLAB軟件求函數(shù)的導數(shù)
第六節(jié) 利用MATLAB軟件求積分
第七節(jié) 利用MATLAB軟件求解微分方程
第八節(jié) 利用MATLAB冪級數(shù)展開
本章總結
閱讀資料 著名數(shù)學家——丘成桐
參考文獻