《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》包括函數(shù)與極限、一元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用、一元函數(shù)積分學(xué)及應(yīng)用、微分方程四章。各章精選了一定數(shù)量的習(xí)題與自測(cè)題。為了鞏固和拓展紙質(zhì)教材內(nèi)容，《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》配套建設(shè)了數(shù)字化教學(xué)資源，包括問一問、典型例題、動(dòng)畫演示、數(shù)學(xué)家小傳、教材配套習(xí)題詳解等。 《高等數(shù)學(xué)（上冊(cè)）》著力探索教學(xué)改革，體現(xiàn)創(chuàng)新性與資源共享，同時(shí)兼顧科學(xué)性與系統(tǒng)性，注意理論聯(lián)系實(shí)際，力求簡(jiǎn)明流暢、注重能力培養(yǎng)，突出基本思想和方法，可作為高等學(xué)校理工類專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程的教材或教學(xué)參考書，也可作為科技人員參考書。
第一章 函數(shù)與極限
第一節(jié) 函數(shù)基本概念
一、鄰域
二、函數(shù)的概念
三、函數(shù)的幾種特性
四、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)
五、基本初等函數(shù)與初等函數(shù)
習(xí)題1．1
第二節(jié) 數(shù)列極限
一、數(shù)列極限的概念
二、數(shù)列極限的性質(zhì)
習(xí)題1．2
第三節(jié) 函數(shù)極限
一、函數(shù)極限的概念
二、函數(shù)極限的性質(zhì)
三、函數(shù)極限的計(jì)算
習(xí)題1．3
第四節(jié) 兩個(gè)重要極限
一、夾逼準(zhǔn)則 第一重要極限
二、單調(diào)有界準(zhǔn)則 第二重要極限
習(xí)題1．4
第五節(jié) 函數(shù)極限的進(jìn)一步討論
一、無窮小
二、無窮大
三、無窮小的比較
習(xí)題1．5
第六節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)連續(xù)的定義
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)
三、連續(xù)函數(shù)的有關(guān)定理
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1．6
總習(xí)題一
自測(cè)題一
第二章 一元函數(shù)微分學(xué)及應(yīng)用
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的基本概念
一、導(dǎo)數(shù)的引入
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算
習(xí)題2．1
第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
一、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
二、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2．2
第三節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的定義
二、微分公式和運(yùn)算
三、參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
習(xí)題2．3
第四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)和高階微分
一、高階導(dǎo)數(shù)
二、高階微分
習(xí)題2．4
第五節(jié) 微分學(xué)基本定理
一、基本定理
二、洛必達(dá)法則
習(xí)題2．5
第六節(jié) 泰勒（Taylor）公式
習(xí)題2．6
第七節(jié) 函數(shù)圖形
一、曲線的極值與單調(diào)性
二、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
三、曲線的漸近線
習(xí)題2．7
第八節(jié) 方程的近似解
一、二分法
二、切線法
習(xí)題2．8
總習(xí)題二
自測(cè)題二
第三章 一元函數(shù)積分學(xué)及
應(yīng)用
第一節(jié) 不定積分
一、原函數(shù)與不定積分的概念
二、不定積分的性質(zhì)
三、基本積分公式
習(xí)題3．1
第二節(jié) 不定積分的計(jì)算
一、換元積分法
二、分部積分法
三、有理函數(shù)的積分
習(xí)題3．2
第三節(jié) 定積分
一、定積分問題舉例
二、定積分的定義及性質(zhì)
三、定積分的幾何意義
四、定積分的計(jì)算方法
習(xí)題3．3
第四節(jié) 定積分的應(yīng)用
一、定積分的元素法
二、定積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用
三、定積分在物理中的應(yīng)用
習(xí)題3．4
第五節(jié) 反常積分
一、無窮區(qū)間上的反常
積分
二、無界函數(shù)的反常積分
三、反常積分的審斂法r
函數(shù)
習(xí)題3．5
總習(xí)題三
自測(cè)題三
第四章 微分方程
第一節(jié) 一階微分方程
一、微分方程的基本概念
二、可分離變量方程
三、齊次方程
四、一階線性微分方程
五、伯努利方程
習(xí)題4．1
第二節(jié) 可降階的微分方程
一、y（n）=f（x）型的微分方程
二、yn=f（x，y'）型的微分方程
三、yn=f（y，y'）型的微分方程
習(xí)題4．2
第三節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程
一、齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
二、非齊次線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
三、二階常系數(shù)齊次線性微分
方程
四、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
習(xí)題4．3
第四節(jié) 微分方程的應(yīng)用
一、一階微分方程的應(yīng)用
二、二階微分方程的應(yīng)用
習(xí)題4．4
總習(xí)題四
自測(cè)題四
附錄I 積分表
附錄Ⅱ 希臘字母表
參考文獻(xiàn)
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