本書的前身是作者在浙江大學(xué)、上海交通大學(xué)講授多次的“偏微分方程”課程講義。本書是作者在長期從事“偏微分方程”、“數(shù)學(xué)物理方法”的教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，結(jié)合自己的科研工作，并參考先期出版的同類優(yōu)秀書籍，由原來的講義經(jīng)過修訂、補(bǔ)充而成的。
　　眾所周知，偏微分方程已成為研究自然科學(xué)、工程技術(shù)以及經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域的各種實(shí)際課題的重要工具，同時也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支。長期以來，我們有一個愿望：要編寫一本適合當(dāng)代教學(xué)特點(diǎn)的偏微分方程教材，它既能融入一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念，又表現(xiàn)得更加通俗易懂。編寫這本書的目的是力圖實(shí)現(xiàn)我們的上述愿望。在本書的編寫過程中，我們力求做到理論與實(shí)際相結(jié)合，嚴(yán)密性與直觀性相統(tǒng)一，科學(xué)性與可讀性相和諧。特別地，在講解基本理論和求解方法時，力求突出處理問題的物理背景及其核心思想。
　　我們不僅把注意力集中在傳統(tǒng)的偏微分方程基礎(chǔ)知識上，而且有目的地介紹一些當(dāng)代數(shù)學(xué)概念：一方面，我們把傳統(tǒng)偏微分方程知識講得盡可能清楚些、透徹些，把一些常見的數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)得盡可能詳細(xì)些、完整些；另一方面，我們還特別介紹了與本門課程緊密相關(guān)的一些當(dāng)代數(shù)學(xué)基本知識，譬如在幾何分析中具有重要作用的Li-Yau估計（也稱Li-Yau不等式）與Harnack不等式等。這方面的知識不僅可以看作傳統(tǒng)偏微分方程的提升，而且是當(dāng)代前沿數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)，它對提高同學(xué)們對這門課程的學(xué)習(xí)興趣有很大幫助。