F.克萊因，19世紀(jì)后半葉至20世紀(jì)初重要的數(shù)學(xué)家之一。他的貢獻(xiàn)為人所知的可能是關(guān)于幾何學(xué)的Erlangen綱領(lǐng)，但是實(shí)際上遠(yuǎn)不止此，而是貫穿了幾何、代數(shù)、復(fù)分析、群論和數(shù)學(xué)物理等多個(gè)方面, 例如三維拓?fù)渲械目巳R因群。他一直主張純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)的統(tǒng)一，數(shù)學(xué)與物理、力學(xué)的統(tǒng)一，在數(shù)學(xué)內(nèi)部則主張各個(gè)分支的統(tǒng)一。他認(rèn)為自己的貢獻(xiàn)正是在復(fù)分析、代數(shù)與幾何的統(tǒng)一上所做出的努力。在方法論上，他的主張邏輯思維與幾何直覺的統(tǒng)一也是非常突出的。在他的后半生，因?yàn)榻】店P(guān)系不能再繼續(xù)獨(dú)創(chuàng)性的科研工作時(shí)，他又成為著名的組織者和講解者。可以說在他一手策劃和精心組織下，哥廷根大學(xué)成為了當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)中心，為人公認(rèn)地繼續(xù)和發(fā)展了高斯和黎曼的光輝傳統(tǒng)。希爾伯特就是由他延攬到哥廷根來的。他的許多著作如今仍被世界各地的人們閱讀著。此后，他又以很大的精力關(guān)心數(shù)學(xué)教育的發(fā)展，例如高中學(xué)生必須懂得微積分就是他一百年前所倡導(dǎo)的；他認(rèn)為非如此就不可能接受當(dāng)代科學(xué)的成就，這一點(diǎn)在當(dāng)今21世紀(jì)開始之時(shí)已經(jīng)成了全世界數(shù)學(xué)教育界的共識(shí)。特別是在教學(xué)中貫徹?cái)?shù)學(xué)的歷史發(fā)展與當(dāng)前的教學(xué)的統(tǒng)一，以及邏輯思維與幾何直覺，更是十分突出。