定 價(jià)：59 元
叢書名：普通高等教育“十三五”規(guī)劃教材普通高等院校工程實(shí)踐系列規(guī)劃教材
- 作者：張強(qiáng)編著
- 出版時(shí)間：2018/1/1
- ISBN：9787030553782
- 出 版 社：科學(xué)出版社
- 中圖法分類：O241.82
- 頁碼：240
- 紙張：
- 版次：1
- 開本：16
本書以拋物型方程、雙曲型方程和橢圓型方程為基本模型，系統(tǒng)地闡述有限差分方法的基礎(chǔ)理論和主要格式。在詳細(xì)介紹每個(gè)格式的時(shí)候，一些重要的數(shù)值設(shè)計(jì)思想和理論分析技術(shù)得到詳盡的討論，有限差分方法同其他數(shù)值方法的聯(lián)系與區(qū)別也得到簡(jiǎn)要的論述。本書既注重理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，也關(guān)注算法的實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)；內(nèi)容既注重歷史的發(fā)展軌跡，也關(guān)注**的研究進(jìn)展。
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目錄
前言
緒論 1
0.1 數(shù)值方法研究的必要性 1
0.2 內(nèi)容和結(jié)構(gòu) 3
第1章 兩個(gè)簡(jiǎn)單格式 6
1.1 古典格式 6
1.1.1 格式構(gòu)造 6
1.1.2 可行性和效率 9
1.1.3 數(shù)值表現(xiàn) 11
1.2 簡(jiǎn)單推廣 14
1.3 總結(jié) 16
習(xí)題 16
第2章 線性差分格式的基本理論 18
2.1 預(yù)備知識(shí) 18
2.2 相容性 20
2.2.1 逐點(diǎn)相容性 20
2.2.2 整體相容性 22
2.2.3 導(dǎo)數(shù)的差商離散 23
2.3 穩(wěn)定性 26
2.4 Fourier方法 32
2.4.1 理論背景 32
2.4.2 操作過程 35
2.5 收斂性 38
2.5.1 基本概念 39
2.5.2 Lax-Richtmyer等價(jià)定理 40
習(xí)題 41
第3章 熱傳導(dǎo)方程 43
3.1 相容性 43
3.1.1 加權(quán)平均格式 43
3.1.2 三層格式 47
3.2 計(jì)算效率 53
3.2.1 時(shí)間步長(zhǎng)的輪替策略 53
3.2.2 顯隱格式的交替使用 54
3.2.3 Saul'ev 格式及其應(yīng)用 58
3.3 誤差估計(jì)或收斂分析 61
3.3.1 基于強(qiáng)正則性假設(shè) 61
3.3.2 弱正則性假設(shè) 63
3.4 導(dǎo)數(shù)邊界條件 66
3.4.1 單側(cè)離散方式 67
3.4.2 雙側(cè)離散方式 70
3.4.3 數(shù)值表現(xiàn) 72
3.5 初值條件的離散 73
習(xí)題 75
第4章 一維擴(kuò)散方程 77
4.1 具有光滑系數(shù)的線性擴(kuò)散方程 77
4.1.1 非守恒型擴(kuò)散方程 77
4.1.2 守恒型擴(kuò)散方程 79
4.1.3 穩(wěn)定性分析方法 82
4.2 具有間斷系數(shù)的線性擴(kuò)散方程 86
4.3 極坐標(biāo)下的熱傳導(dǎo)方程 88
4.4 非線性擴(kuò)散方程 91
習(xí)題 93
第5章 高維擴(kuò)散方程 95
5.1 微分方程的數(shù)值離散 95
5.2 邊界條件的數(shù)值離散 98
5.2.1 矩形區(qū)域 99
5.2.2 任意區(qū)域 101
5.2.3 高維格式的計(jì)算效率 106
5.3 分?jǐn)?shù)步長(zhǎng)方法 107
5.3.1 交替方向隱式方法 107
5.3.2 局部一維化方法 113
5.3.3 注釋和說明 114
習(xí)題 116
第6章 線性常系數(shù)對(duì)流方程 119
6.1 迎風(fēng)格式和 Lax-Wendroff格式 119
6.1.1 迎風(fēng)格式 119
6.1.2 Lax-Wendroff格式 121
6.1.3 穩(wěn)定性分析方法 122
6.1.4 數(shù)值表現(xiàn) 124
6.2 線性常系數(shù)差分格式 126
6.2.1 基本數(shù)值概念 127
6.2.2 單調(diào)格式與數(shù)值振蕩 128
6.2.3 數(shù)值耗散、數(shù)值頻散和數(shù)值振蕩 129
6.3 其他著名格式 133
6.3.1 Lax-Friedrichs 格式 133
6.3.2 蛙跳格式 135
6.3.3 盒子格式 138
6.4 人工邊界條件 141
習(xí)題 143
第7章 線性雙曲型方程 145
7.1 線性變系數(shù)對(duì)流方程 145
7.2 一階雙曲型方程組 148
7.3 二階聲波方程 150
7.3.1 直接離散方式 150
7.3.2 間接離散方式 151
7.3.3 哈密頓系統(tǒng)和辛格式 153
7.4 高維對(duì)流方程 155
習(xí)題 157
第8章 非線性雙曲守恒律 159
8.1 弱解和熵解 159
8.2 守恒型差分格式 162
8.2.1 基于光滑解的格式構(gòu)造 162
8.2.2 關(guān)于間斷解的健壯性 167
8.3 有限體積方法 169
8.3.1 基本框架 169
8.3.2 Godunov方法 173
8.4 穩(wěn)定性和收斂性 177
8.4.1 單調(diào)保持格式 178
8.4.2 單調(diào)格式 178
8.4.3 TVD格式 179
8.5 TVD修正技術(shù) 181
8.5.1 數(shù)值通量修正技術(shù) 181
8.5.2 數(shù)值斜率修正技術(shù) 182
習(xí)題 184
第9章 發(fā)展型方程差分方法綜述 185
9.1 對(duì)流擴(kuò)散方程 185
9.1.1 中心差商顯格式 185
9.1.2 常用的解決方法 187
9.2 修正方程方法 191
9.3 能量方法 193
習(xí)題 196
第10章 橢圓型方程 198
10.1 五點(diǎn)格式 198
10.1.1 規(guī)則內(nèi)點(diǎn)的五點(diǎn)差分方程 198
10.1.2 非規(guī)則內(nèi)點(diǎn)的五點(diǎn)差分方程 199
10.1.3 離散方程組 200
10.1.4 線性方程組的數(shù)值解法 201
10.2 最大模估計(jì) 205
10.2.1 強(qiáng)最大值原理 205
10.2.2 簡(jiǎn)單估計(jì) 206
10.2.3 精細(xì)估計(jì) 207
10.3 提高數(shù)值精度的方法 209
10.3.1 Richardson外推技術(shù) 209
10.3.2 九點(diǎn)格式 210
10.3.3 Kreiss差分格式 210
10.4 有限元方法 211
10.4.1 變分方法的基本理論 212
10.4.2 古典變分法 214
10.4.3 標(biāo)準(zhǔn)有限元方法 216
習(xí)題 219
主要參考文獻(xiàn) 221
附錄 222
A Taylor 級(jí)數(shù) 222
B Fourier 級(jí)數(shù) (積分) 222
C 周期函數(shù)的離散 Fourier理論 222
D 線性差分方程的基本理論 223
E 三對(duì)角矩陣的特征值 224
F Gronwall不等式 225
G 圓盤定理 225
部分習(xí)題答案和提示 226
索引 228
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