模型論是數理邏輯的一個分支，是研究形式語言及其解釋（模型）之間的關系的理論.它是一個年輕的分支，近年來發(fā)展較快，并開始在一些經典數學學科中得到獨特的應用.

　　早在本世紀二十年代，Th.Skolem等人在數理邏輯研究中就已得到模型論性質的重要結果.但作為較系統(tǒng)的理論，模型論的奠基人應推A.Tarski.后來，A.Robinson也對模型論作過很多貢獻.在這方面貢獻較多的數學家，主要還有R.Vaught，A.И.MaПbЦeB，C.C.Chang，H.J.Kcisler，M.Morley，S.Shelah，A.Macintyre等人。

　　一個形式語言L的解釋U稱為此語言的一個模型（或稱結構），U是一個具有若干運算、關系及特指元素的非空集合，也稱為泛代數，所以，模型論又被形容為“泛代數加邏輯”.由于所涉及的邏輯系統(tǒng)不同，模型論可分為：一階模型論，高階模型論，無窮長語言模型論，具有廣義量詞的模型論，模態(tài)模型論，多值模型論等.由于在數理邏輯中以一階邏輯發(fā)展最成熟，所以，模型論也是以一階模型論內容最為豐富，應用也最多.

　　模型論與數理邏輯的其他分支（邏輯演算，證明論，遞歸論，公理集合論等）有著密切的聯(lián)系：首先，各種邏輯演算是模型論的基礎.此外，例如：在證明論中，有關判定問題的研究，廣泛使用著模型論方法.在公理集合論中，除了各種集合論模型之外，還有布爾值模型被應用于各種獨立性問題的研究；有關大基數的研究，也與模型論有密切關系；又如，公理集合論中的力迫方法，也被移植于模型論中.在遞歸論方面，很多重要的遞歸論概念被應用于研究各種代數結構，近年來并出現(xiàn)了遞歸模型論，等等。

　　模型論中的概念與方法，除了主要來源于數理邏輯之外，也有不少來源于代數，它與抽象代數的聯(lián)系很密切，另外，由A.Ro-binson創(chuàng)始的非標準分析，則是模型論與分析數學相結合的產物.模型論與其他數學學科（例如，數論，拓撲學，概率論等）也有聯(lián)系.在不少場合，模型論的成果不但是作為數學性的結論起作用，而且是作為邏輯性的結論而起推理工具的作用。

　　本書是一本模型論的入門書，主要介紹一階模型論的基礎性內容，本書是作者在幾年來對數學系數理邏輯方向研究生講授一學期的專業(yè)基礎課程的講稿基礎上整理而成的.作者在講課時，主要參照了C.C.Chang和H.J.Keisler合寫的“ModelTheory”一書（見文獻[1]，此書，以下簡稱MT）。這是目前在國外為數不多的模型論教材中最重要的一本，內容相當豐富，它不但可作為教材，而且是專業(yè)研究工作者的重要參考書。

　　本書的基礎理論部分，主要取材于MT.但在內容取舍及講述詳略上，作者根據我國讀者情況及個人意向作了較大的變動：目前，公理集合論在我國還不夠普及，所以，本書略去了MT中與公理集合論有關的內容。另外，模型論對經典數學的一些應用具有很大的方法論特點，不同于經典數學中傳統(tǒng)的邏輯思維.作者認為這一點很值得強調，以引起更多人們的關注.所以，根據所講題材的可能性在本書中加入了較多的數學例子，特別是一些代數方面的聯(lián)系及應用。

　　本書所用術語及符號基本依照MT。這樣，可便于讀者兼讀兩書，也可使本書成為讀者學習MT中有關部分的一種引導和補充.在寫法上，本書假定讀者已學過一階謂詞演算，并且有樸素集合論的基礎知識及抽象代數方面的一定素養(yǎng)。

　　本書除了第一章的基本概念外，第二、三、四章是最基礎的部分：緊致性定理及LST定理是模型論中關于模型存在性最基本的定理.完全理論及模型完全理論對不少數學問題有應用，模型的初等鏈是構作模型的常用方法.模型族的超積在代數中應用較多.這些內容的應用，在這兒章所舉的例子及后面的章節(jié)中都有所體現(xiàn)。