定 價：29.8 元
叢書名： 普通高等教育“十三五”規(guī)劃教材普通高等院校數(shù)學精品教材
- 作者：王能超,王學東著
- 出版時間：2017/9/1
- ISBN：9787568033060
- 出 版 社：華中科技大學出版社
- 中圖法分類：O241
- 頁碼：174
- 紙張：膠版紙
- 版次：1
- 開本：16K
本書旨在通過一些基本的數(shù)值方法來探究數(shù)值算法設計的基本技術，如縮減技術、校正技術、松弛技術和二分技術等。本書是在作者編著的《數(shù)值分析簡明教程》（高等教育出版社）的基礎上，經(jīng)過補充、修改而成。前書于1988年獲國家教委優(yōu)秀教材二等獎，已累計發(fā)行60余萬冊，深受讀者喜愛。本書繼續(xù)保持了前書中內容精練、深入淺出、通俗易懂的突出特點，在編排上貫穿了數(shù)值算法設計與分析的思想。本書在前書的基礎上還增加了高效算法設計的快速算法和加速算法，這些都是超算事業(yè)迅速發(fā)展的迫切需求。本書可作為高等院校理工科專業(yè)學生的教材，亦可供工程技術人員閱讀參考。
本書是在作者編著的《數(shù)值分析簡明教程》（高等教育出版社）的基礎上修訂而成，增加了高效算法設計的快速算法和加速算法，這些都是超算事業(yè)迅速發(fā)展的迫切需求。
使用電子計算機進行科學計算，俗稱電算，使人們擺脫了人工手算（簡稱手算）的繁重勞動。曾幾何時，速度極大提升的超級計算機又嶄露頭角，超級計算（簡稱超算）正在科學計算領域大顯神通。
令人無限欣喜的是，在世界超級計算機500強中，我國的“神威”機、“天河”機名列前茅。排名榜首的“神威”機峰值速度高達12.5億億次/秒，并榮獲超算應用的戈登·貝爾獎。
超級計算機被尊為“國之重器”，它屬于戰(zhàn)略高技術領域，為世界各國競相角逐的戰(zhàn)略制高點。
人們知道，在超級計算中，高效算法設計與高性能計算機研制具有同等重要性。面對超算事業(yè)的迅猛發(fā)展，迫切要求提供更多、更為實用的高性能算法，迫切需要加強有關的基礎理論研究。
正是基于這一考慮，我們在新編數(shù)值分析教材中添加了高效算法設計的有關內容。由于這方面研究還不夠成熟，有關材料尚未列入教學大綱，因此篇末以“講座”形式提供給廣大讀者參考。
本書末尾兩章分別介紹高效算法設計的快速算法與加速算法。令人感到不可思議的是，我們發(fā)現(xiàn)，太極思維的“二分演化模式”，猶如浩瀚的南海，深不可測；而逼近加速的“劉徽神算”，則堪比珠穆朗瑪峰，高不可攀。作者就此求教學術界諸位高人，希望探個究竟。
本教材是作者先前編著的《數(shù)值分析簡明教程（第二版）》（高等教育出版社，2003年）的修訂版。這次修訂得到了華中科技大學出版社有關領導和編輯的鼎力支持和熱情幫助，在此表示深切的謝意。
王能超，教授、博士生導師，我國并行算法設計的先驅者之一，中華數(shù)學的弘揚者和踐行者之一。北京大學計算數(shù)學專業(yè)、復旦大學微分方程專業(yè)研究生畢業(yè)，師從谷超豪教授。畢業(yè)后分配到華中理工大學(現(xiàn)華中科技大學)，先后在計算機系和數(shù)學系任教。承擔的主要課題有:國家"863"高技術項目《智能計算機主題:高性能計算中心的快速算法研究》，國防科工委"九五"基金課題《分布式并行計算機上體可視化算法研究》等。多年來發(fā)表學術論文40余篇，出版學術專著有《數(shù)值算法設備》(華中理工大學出版社)，《同步并行算法設計》(科學出版社)等。自1982年以來共培養(yǎng)碩士生43名，博士生3名，其中38人已獲碩士學位。并編寫出版了工程數(shù)學、大學本科與研究生三個檔次的數(shù)值分析(計算方法)的全國通用教材，其中《數(shù)學分析》(合編)與《數(shù)值分析簡明教程》均獲國家教委優(yōu)秀教材二等獎。從事的研究方向為:并行算法與數(shù)學軟件、小波分析與信號處理、演化數(shù)學方法等。
引論 科學計算仰賴算法的支撐(1)
0.1 算法重在設計(1)
0.2 化大為小的縮減技術(3)
0.3 化難為易的校正技術(8)
0.4 化粗為精的松弛技術(12)
0.5 總覽全書概貌(14)
本章小結(14)
習題(15)
第1章 插值方法(17)
1.1 插值問題的提法(17)
1.2 Lagrange插值公式(20)
1.3 逐步插值算法(25)
1.4 Newton插值公式(29)
1.5 Hermite插值(32)
1.6 分段插值法(34)
1.7 樣條插值(37)
本章小結(41)
習題(41)
第2章 數(shù)值積分(43)
2.1 機械求積(43)
2.2 Newton-Cotes公式(46)
2.3 Gauss公式(49)
2.4 Romberg加速算法(53)
2.5 數(shù)值微分(60)
本章小節(jié)(64)
習題(65)
第3章 常微分方程的差分法(67)
3.1 Euler方法(67)
3.2 RungeKutta方法(73)
3.3 Adams方法(78)
3.4 收斂性與穩(wěn)定性(82)
3.5 方程組與高階方程的情形(84)
3.6 邊值問題(86)
本章小結(87)
習題(87)
第4章 方程求根的迭代法(89)
4.1 開方法(89)
4.2 Newton法(91)
4.3 壓縮映象原理(93)
4.4 Newton法的改進與變形(98)
4.5 Aitken加速算法(100)
本章小結(102)
習題(102)
第5章 線性方程組的迭代法(105)
5.1 引言(105)
5.2 迭代公式的建立(107)
5.3 迭代法的設計技術(111)
5.4 迭代過程的收斂性(114)
5.5 超松弛迭代(116)
本章小結(119)
習題(119)
第6章 線性方程組的直接法(121)
6.1 追趕法(121)
6.2 追趕法的矩陣分解手續(xù)(127)
6.3 矩陣分解方法(130)
6.4 Cholesky方法(133)
6.5 Gauss消去法(136)
本章小結(141)
習題(142)
第7章 Walsh演化分析(145)
7.1 百年絕唱三首數(shù)學詩(145)
7.2 二分演化模式(148)
7.3 Walsh函數(shù)代數(shù)化(149)
7.4 Walsh陣的二分演化(151)
7.5 快速變換FWT(155)
本章小結(161)
習題(162)
第8章 探究“劉徽神算”(163)
8.1 數(shù)學史上一樁千古疑案(163)
8.2 劉徽的神機妙算(164)
8.3 劉徽神算的設計機理(166)
8.4 破解祖沖之“綴術”之謎(170)
8.5 平庸的新紀錄(171)
本章小結(174)
習題(174)
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