本書是MATLAB數(shù)學(xué)建模應(yīng)用系列書籍之一，以MATLAB R2016a軟件版本為基礎(chǔ)，根據(jù)數(shù)學(xué)建模的需要編寫，包含了多種數(shù)學(xué)建模問題的MATLAB求解方法，是解決數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模的有力工具。
全書共18章，分為前后兩個(gè)部分，第1~10章屬于前部分，第11~18章屬于后部分。前部分從MATLAB基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)知識介紹開始，詳細(xì)介紹MATLAB程序設(shè)計(jì)、常用MATLAB建模函數(shù)、數(shù)學(xué)規(guī)劃模型、智能優(yōu)化算法、Simulink簡介、MATLAB圖像處理算法等內(nèi)容； 后部分介紹了水質(zhì)評價(jià)與預(yù)測、投資收益與風(fēng)險(xiǎn)、旅行商問題、最優(yōu)捕魚策略、裁剪與復(fù)原、DNA序列分類、衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控、中國人口增長預(yù)測等8個(gè)典型建模問題的MATLAB求解方法，引導(dǎo)讀者深入挖掘各種建模問題背后的數(shù)學(xué)問題和求解方法。最后，在附錄中給出了MATLAB基本命令的介紹，便于讀者使用和研究。
本書以MATLAB數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)為主線，結(jié)合各種數(shù)學(xué)建模典型案例，目的是使讀者易看懂、會應(yīng)用。本書是一本簡明的MATLAB數(shù)學(xué)建模綜合性參考書。本書深入淺出，實(shí)例引導(dǎo)，講解翔實(shí)，既可以作為高等院校數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的參考教材，也可以作為廣大科研工程技術(shù)人員的參考用書。
(1) 資深作者編著，圖書質(zhì)量更有保證：一線資深工程師執(zhí)筆，系統(tǒng)歸納和總結(jié)了智能算法的實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)。
(2) 提供配套源碼，便于讀者動手實(shí)踐：理論必須聯(lián)系實(shí)踐，本書提供源代碼下載，方便讀者學(xué)習(xí)使用。
(3) 內(nèi)含豐富實(shí)例，利于讀者二次開發(fā)：書中提供了十幾個(gè)數(shù)學(xué)建模算法的典型實(shí)例，讀者可以據(jù)此二次開發(fā)。
配套學(xué)習(xí)資源下載地址為清華大學(xué)出版社網(wǎng)站本書頁面。系列暢銷圖書如下：
MATLAB 編程指南——計(jì)算、編程、仿真、算法及應(yīng)用
MATLAB/Simulink系統(tǒng)仿真
MATLAB GUI程序設(shè)計(jì)
MATLAB智能算法
MATLAB數(shù)學(xué)建模
MATLAB科學(xué)計(jì)算
MATLAB信號處理
MATLAB圖像處理
MATLAB優(yōu)化算法
前言
MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，常用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境。
數(shù)學(xué)建模是通過計(jì)算得到的結(jié)果來解釋實(shí)際問題，并接受實(shí)際的檢驗(yàn)，來建立數(shù)學(xué)模型的全過程。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。
在數(shù)學(xué)建模過程中，需要對所要建立模型的思路進(jìn)行闡述，對所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。最終利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計(jì)算。目前，MATLAB已成為數(shù)學(xué)建模和求解的重要工具之一。
本書是利用MATLAB軟件R2016a版本進(jìn)行數(shù)學(xué)建模MATLAB設(shè)計(jì)和應(yīng)用的最新書籍。
1. 本書特點(diǎn)
由淺入深，循序漸進(jìn)： 本書以有數(shù)學(xué)建模應(yīng)用需求的讀者為對象，首先從MATLAB和數(shù)學(xué)建�；A(chǔ)知識講起，再以各種數(shù)學(xué)建模問題在MATLAB中的應(yīng)用講解，幫助讀者盡快掌握MATLAB求解數(shù)學(xué)建模問題。
步驟詳盡、內(nèi)容新穎： 本書結(jié)合作者多年的MATLAB數(shù)學(xué)建模使用經(jīng)驗(yàn)與實(shí)際問題應(yīng)用案例，將數(shù)學(xué)建模的分析和建模及其MATLAB的實(shí)現(xiàn)方法與技巧都詳細(xì)地講解給讀者。本書在講解過程中步驟詳盡、內(nèi)容新穎，講解過程輔以相應(yīng)的圖片，使讀者在閱讀時(shí)一目了然，從而快速把握書中所講內(nèi)容。
實(shí)例典型，輕松易學(xué)： 通過學(xué)習(xí)實(shí)際建模問題分析求解案例，是掌握MATLAB數(shù)學(xué)建模應(yīng)用最好的方式。本書通過典型問題案例，透徹詳盡地講解了MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的各種應(yīng)用。
2. 本書內(nèi)容
本書面向初中級讀者，在介紹MATLAB R2016a環(huán)境基礎(chǔ)上，詳細(xì)講解了MATLAB數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識和核心內(nèi)容。本書中各章均提供有大量的針對性案例，并輔以圖片和注釋，供讀者實(shí)戰(zhàn)練習(xí)，快速掌握數(shù)學(xué)建模的MATLAB應(yīng)用。
本書基于MATLAB R2016a版，詳細(xì)講解MATLAB數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識和經(jīng)典案例。其中，基礎(chǔ)知識包括第1～10章，經(jīng)典問題案例部分包括第11～18章。具體內(nèi)容安排如下。
第1部分為MATLAB數(shù)學(xué)建�；A(chǔ)知識部分。主要介紹了MATLAB各種基礎(chǔ)運(yùn)算、數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)和分析、程序設(shè)計(jì)、曲線擬合函數(shù)、微分方程的求解、線性規(guī)劃、經(jīng)典算法、Simulink的基本功能、MATLAB數(shù)據(jù)圖形繪制功能、圖像處理算法等內(nèi)容。具體的章節(jié)安排如下：
第1章MATLAB基礎(chǔ)知識第2章數(shù)學(xué)建�；A(chǔ)
第3章MATLAB程序設(shè)計(jì)第4章常用建模函數(shù)
第5章MATLAB求解微積分第6章數(shù)學(xué)規(guī)劃模型
第7章智能優(yōu)化算法第8章Simulink簡介
第9章MATLAB數(shù)據(jù)圖形可視化第10章MATLAB圖像處理算法
第2部分為經(jīng)典問題案例部分。主要介紹了水質(zhì)評價(jià)與預(yù)測、投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的建模分析、旅行商問題的優(yōu)化、求解最優(yōu)捕魚策略問題、解決人工復(fù)原效率低下的問題、DNA序列分類、衛(wèi)星和飛船的測控模型、人口預(yù)測模型等內(nèi)容。具體的章節(jié)安排如下：
第11章水質(zhì)評價(jià)與預(yù)測第12章投資收益與風(fēng)險(xiǎn)
第13章旅行商問題第14章最優(yōu)捕魚策略
第15章裁剪與復(fù)原第16章DNA序列分類
第17章衛(wèi)星和飛船的跟蹤測控第18章中國人口增長預(yù)測
3. 讀者對象
本書適合于MATLAB初學(xué)者和期望提高M(jìn)ATLAB數(shù)據(jù)分析及Simulink建模仿真工程應(yīng)用能力的讀者，具體說明如下：
■初學(xué)MATLAB的技術(shù)人員■廣大科研工作人員
■大中專院校的教師和在校生■相關(guān)培訓(xùn)機(jī)構(gòu)的教師和學(xué)員
■參加工作實(shí)習(xí)的“菜鳥”■MATLAB愛好者
4. 讀者服務(wù)
為了方便解決本書疑難問題，讀者在學(xué)習(xí)過程中遇到與本書有關(guān)的技術(shù)問題，可以發(fā)郵件到郵箱caxart@126.com，或者訪問博客http://blog.sina.com.cn/caxart，編者會盡快給予解答，我們將竭誠為您服務(wù)。
5. 本書作者
本書由李昕編著，另外付文利、王廣、張巖、溫正、林曉陽、任艷芳、唐家鵬、孫國強(qiáng)、高飛等也參與了本書的編寫工作，在此一并表示感謝。
雖然作者在本書的編寫過程中力求敘述準(zhǔn)確、完善，但由于水平有限，書中欠妥之處在所難免，希望讀者和同仁能夠及時(shí)指出，共同促進(jìn)本書質(zhì)量的提高。
最后再次希望本書能為讀者的學(xué)習(xí)和工作提供幫助！
編者
2017年12月
第5章MATLAB求解微積分
MATLAB提供解決微積分的各種問題、微分方程求解的任何限制的程度和計(jì)算方法。最重要的是可以很容易地繪制圖形復(fù)變函數(shù)，并檢查最大值、最小值和圖形解決原始函數(shù)，以及其衍生的其他內(nèi)容。
本章重點(diǎn)介紹了函數(shù)導(dǎo)數(shù)、極限問題、積分問題和級數(shù)展開等內(nèi)容。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
■熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求解方法和函數(shù)
■熟練掌握函數(shù)積分的求解方法
■熟練掌握級數(shù)展開和求和
5.1求解函數(shù)導(dǎo)數(shù)
求導(dǎo)是數(shù)學(xué)計(jì)算中的一個(gè)計(jì)算方法，導(dǎo)數(shù)定義為： 當(dāng)自變量的增量趨于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個(gè)函數(shù)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，稱這個(gè)函數(shù)可導(dǎo)或者可微分�？蓪�(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)。不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。
5.1.1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
如果函數(shù)和自變量都已知，且均為符號變量，則可以用diff函數(shù)解出給定函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)。
diff函數(shù)的調(diào)用格式為：
■diff(s)——沒有指定變量和導(dǎo)數(shù)階數(shù)，則系統(tǒng)按findsym函數(shù)指示的默認(rèn)變量對符號表達(dá)式s求一階導(dǎo)數(shù)。
■diff(s,'v')——以v為自變量，對符號表達(dá)式s求一階導(dǎo)數(shù)。
■diff(s,n)——按findsym函數(shù)指示的默認(rèn)變量對符號表達(dá)式s求n階導(dǎo)數(shù)，n為正整數(shù)。
■diff(s,'v',n)——以v為自變量，對符號表達(dá)式s求n階導(dǎo)數(shù)。
【例51】y=1-2·ex，求y′。
解在MATLAB命令窗口輸入以下代碼：
syms x
y=sqrt(1-2*exp(x))
diff(y)%求1。未指定求導(dǎo)變量和階數(shù)，按默認(rèn)規(guī)則處理
運(yùn)行后得到：
ans =
-exp(x)/(1 - 2*exp(x))^(1/2)
……
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