針對高等數(shù)學(xué)這門課程中涉及的概念、公式、定理抽象難懂，解題方法多樣，學(xué)習(xí)難度系數(shù)大的現(xiàn)狀，我們編寫了這本與高等數(shù)學(xué)課程配套的同步輔導(dǎo)書．
本書分為上、下兩冊，共12章，以小節(jié)為單位編寫．每章以“本章知識導(dǎo)航”開篇，簡明扼要地總結(jié)了每章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，然后按節(jié)展開，每節(jié)中包括重要知識點，典型例題解析和課后練習(xí)題. 其中“重要知識點”部分歸納總結(jié)了每小節(jié)的主要內(nèi)容，包括基本概念、性質(zhì)、定理、公式、基本解體方法等；“典型例題解析”部分精選具有代表性的例題進行分析講解，示范做題方法和技巧；“課后練習(xí)題”部分按難易程度分為基礎(chǔ)訓(xùn)練和能力提升兩級，其中基礎(chǔ)訓(xùn)練題主要用于學(xué)生課后夯實基礎(chǔ)，提升能力題主要用于加強學(xué)生對知識點的應(yīng)用．
本書可作為理工科院校高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)參考書和學(xué)習(xí)指導(dǎo)書.
本書是在順應(yīng)教學(xué)改革發(fā)展的需求下，為與高等院�！案叩葦�(shù)學(xué)”課程配合而編寫的教學(xué)參考書和學(xué)習(xí)指導(dǎo)書，對于優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)起著重要的作用，同時也為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).
本書除具有基本知識點全面、闡述解釋清楚易懂等特點外，還具有以下特色.
(1) 內(nèi)容按章節(jié)展開，理論知識體系完整，按板塊構(gòu)建框架，條理清楚，層次分明，突出了輔導(dǎo)書的實用性功能；
(2) 知識點總結(jié)緊扣大綱，力求概念闡述準(zhǔn)確，符號使用規(guī)范，公式書寫簡明；
(3) 例題的選編具有針對性，分析解答全面準(zhǔn)確，對解題方法起到很好的示范作用；
(4) 課后習(xí)題分級選編，兼顧不同水平的讀者需求.
前 言
本書是在順應(yīng)教學(xué)改革發(fā)展的需求下，為與高等院校“高等數(shù)學(xué)”課程配合而編寫的教學(xué)參考書和學(xué)習(xí)指導(dǎo)書，對于優(yōu)化學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)起著重要的作用，同時也為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).
本書除具有基本知識點全面、闡述解釋清楚易懂等特點外，還具有以下特色.
(1) 內(nèi)容按章節(jié)展開，理論知識體系完整，按板塊構(gòu)建框架，條理清楚，層次分明，突出了輔導(dǎo)書的實用性功能；
(2) 知識點總結(jié)緊扣大綱，力求概念闡述準(zhǔn)確，符號使用規(guī)范，公式書寫簡明；
(3) 例題的選編具有針對性，分析解答全面準(zhǔn)確，對解題方法起到很好的示范作用；
(4) 課后習(xí)題分級選編，兼顧不同水平的讀者需求.
本書由馬燕任主編，章節(jié)具體編寫分工是：馬燕編寫第1、4、5、6、9章；姚小娟編寫第2、3章；任秋艷編寫第7章；李建生編寫第8章；蒙頔編寫第10、11章；郭中凱編寫第12章.
本書的編寫得到了蘭州理工大學(xué)技術(shù)工程學(xué)院的大力支持與幫助，在此表示衷心的感謝。
由于作者水平有限，時間比較倉促，書中難免有疏漏及錯誤之處，敬請讀者及同行批評指正.
編 者
目 錄
第8章 向量代數(shù)與空間解析幾何 1
8.1 向量及運算 1
8.1.1 重要知識點 1
8.1.2 典型例題解析 3
8.1.3 課后練習(xí)題 5
8.2 向量的乘積運算 7
8.2.1 重要知識點 7
8.2.2 典型題型解析 8
8.2.3 練習(xí)題 11
8.3 平面的方程 13
8.3.1 重要知識點 13
8.3.2 典型例題解析 14
8.3.3 練習(xí)題 16
8.4 直線的方程 18
8.4.1 重要知識點 18
8.4.2 典型例題解析 19
8.4.3 練習(xí)題 22
8.5 曲面與曲線 25
8.5.1 重要知識點 25
8.5.2 典型例題解析 26
8.5.3 練習(xí)題 29
第9章 多元函數(shù)微分學(xué) 33
9.1 多元函數(shù)的概念 33
9.1.1 重要知識點 33
9.1.2 典型例題解析 34
9.1.3 練習(xí)題 35
9.2 偏導(dǎo)數(shù) 37
9.2.1 重要知識點 37
9.2.2 典型例題解析 38
9.2.3 練習(xí)題 39
9.3 多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 41
9.3.1 重要知識點 41
9.3.2 典型例題解析 42
9.3.3 練習(xí)題 45
9.4 隱函數(shù)求導(dǎo)法則 47
9.4.1 重要知識點 47
9.4.2 典型例題解析 47
9.4.3 練習(xí)題 49
9.5 全微分 50
9.5.1 重要知識點 50
9.5.2 典型例題解析 51
9.5.3 練習(xí)題 52
9.6 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 54
9.6.1 重要知識點 54
9.6.2 典型例題解析 54
9.6.3 練習(xí)題 55
9.7 多元函數(shù)的極值、最值問題 57
9.7.1 重要知識點 57
9.7.2 典型例題解析 59
9.7.3 練習(xí)題 61
9.8 方向?qū)?shù)與梯度 63
9.8.1 重要知識點 63
9.8.2 典型例題解析 64
9.8.3 練習(xí)題 65
第10章 重積分 67
10.1 二重積分的概念及性質(zhì) 67
10.1.1 重要知識點 67
10.1.2 典型例題解析 68
10.1.3 練習(xí)題 68
10.2 二重積分的計算 69
10.2.1 重要知識點 69
10.2.2 典型例題解析 71
10.2.3 練習(xí)題 75
10.3 三重積分 77
10.3.1 重要知識點 77
10.3.2 典型例題解析 78
10.3.3 練習(xí)題 80
10.4 重積分的應(yīng)用 82
10.4.1 重要知識點 82
10.4.2 典型例題解析 82
10.4.3 練習(xí)題 83
第11章 曲線積分與曲面積分 86
11.1 第一類曲線積分 86
11.1.1 重要知識點 86
11.1.2 典型例題解析 88
11.1.3 練習(xí)題 89
11.2 第二類曲線積分 91
11.2.1 重要知識點 91
11.2.2 典型例題解析 92
11.2.3 練習(xí)題 94
11.3 格林公式、平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 95
11.3.1 重要知識要點 95
11.3.2 典型例題解析 96
11.3.3 練習(xí)題 99
11.4 第一類曲面積分 102
11.4.1 重要知識點 102
11.4.2 典型例題解析 103
11.4.3 練習(xí)題 106
11.5 第二類曲面積分 108
11.5.1 重要知識點 108
11.5.2 典型例題解析 109
11.5.3 練習(xí)題 112
11.6 高斯公式與斯托克斯公式 113
11.6.1 重要知識點 113
11.6.2 典型例題解析 115
11.6.3 練習(xí)題 118
第12章 級數(shù) 121
12.1 常數(shù)項級數(shù)的概念及性質(zhì) 121
12.1.1 重要知識點 121
12.1.2 典型題型解析 122
12.1.3 練習(xí)題 124
12.2 常數(shù)項級數(shù)斂散性的判別法 125
12.2.1 重要知識點 125
12.2.2 典型題型解析 127
11.2.3 練習(xí)題 129
12.3 冪級數(shù) 132
12.3.1 重要知識點 132
12.3.2 典型題型解析 133
12.3.3 練習(xí)題 137
12.4 函數(shù)的冪級數(shù)展開 139
12.4.1 重要知識點 139
12.4.2 典型題型解析 140
12.4.3 練習(xí)題 141
12.5 函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用 143
12.5.1 重要知識點 143
12.5.2 典型題型解析 144
12.5.3 練習(xí)題 145
12.6 傅里葉級數(shù) 145
12.6.1 重要知識點 145
12.6.2 典型題型解析 147
12.6.3 練習(xí)題 150
12.7 周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 151
12.7.1 重要知識點 151
12.7.2 典型題型解析 152
12.7.3 練習(xí)題 154
參考文獻 156
第8章 向量代數(shù)與空間解析幾何
8.1 向量及運算
8.1.1 重要知識點
1．空間直角坐標(biāo)系
(1) 坐標(biāo)軸：三條過空間一定點O，且兩兩垂直的具有相同的長度單位的數(shù)軸，分別記為x軸(橫軸)、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸.
(2) 空間直角坐標(biāo)系：由x軸、y軸、z軸構(gòu)成的Oxyz坐標(biāo)系. 通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線，數(shù)軸的正方向通常符合右手法則.
(3) 坐標(biāo)面：在空間直角坐標(biāo)系中，由任意兩個坐標(biāo)軸所確定的平面稱為坐標(biāo)面，分別為xOy面、xOz面、yOz面.
(4) 卦限：三個坐標(biāo)面把空間分成八個部分，每一部分稱為卦限. 共八個卦限，依次記為Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ卦限.
2．向量的概念
(1) 向量：既有大小、又有方向的量稱為向量. 起點為A點、終點為B點的向量記為.
(2) 向徑：以坐標(biāo)原點為始點的向量.
(3) 自由向量：與起點無關(guān)的向量，簡稱向量.
(4) 向量的模：向量的大小. 向量，的模記為，.
(5) 單位向量：模等于1的向量.
(6) 零向量：模等于0的向量，記作0. 零向量的方向可以看作是任意的.
(7) 向量相等：如果向量和的大小相等，且方向相同，則說向量和是相等的，記為=. 相等的向量經(jīng)過平移后可以完全重合.
(8) 向量的平行：兩個非零向量和，如果它們的方向相同或相反，就稱這兩個向量平行. 記作∥. 零向量與任何向量都平行.
3. 向量的坐標(biāo)
(1) 空間點M的坐標(biāo)：過空間的一點M分別作垂直于軸、軸、軸的三個平面，它們與軸、軸、軸的交點在軸、軸、軸的坐標(biāo)依次為、、，則M點在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(橫坐標(biāo))、(縱坐標(biāo))、(豎坐標(biāo))，記作M(,,). 空間點M與有序數(shù)組，，之間是一一對應(yīng)的關(guān)系，所以，空間點M的坐標(biāo)在同一坐標(biāo)系中也是唯一的.
(2) 空間兩點間的距離公式：設(shè)(,,),(,,)為空間兩點，則兩點距離為==.
(3) 基本單位向量：在空間直角坐標(biāo)系中，記，，分別為沿，，軸方向的單位向量，稱為這一坐標(biāo)系的基本單位向量.
(4) 向量的坐標(biāo)：設(shè)空間向量=，(,,), (,,)，則向量=的坐標(biāo)表達式為==﹢﹢ =.
4. 向量的模、方向角、投影
(1) 向量的模：.
(2) 向量的方向角：如果非零向量與三條坐標(biāo)軸的正向的夾角分別為，，，且0≤≤，0≤≤，0≤≤，則稱，，為向量的方向角.
(3) 投影：向量在坐標(biāo)軸上的投影為
即為的坐標(biāo).
(4) 方向余弦：稱，，為向量的方向余弦，即為
，，
且
5. 向量的線性運算
(1) 向量的加法：設(shè)有兩個向量與，平移向量使的起點與的終點重合，此時，從的起點到的終點的向量稱為向量與的和，記作，兩個向量與的差記為，向量的加法滿足三角形法則和平行四邊形法則.
肖恩 （2019/10/5 20:28:00）：請問課后題的答案在哪
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