序言

　　田廷彥

　　不少人知道，康熙皇帝是一個(gè)數(shù)學(xué)愛(ài)好者。在朝堂上，如果有時(shí)間，他會(huì)拿些數(shù)學(xué)題給大臣們做，答案就藏在他的袖子里，一段時(shí)間后康熙會(huì)公布答案。作為一代明君，大臣們?nèi)羰亲霾怀鲆膊恢劣跉㈩^或丟官，但我相信他們肯定是非常認(rèn)真、不敢怠慢的。大臣們有時(shí)會(huì)爭(zhēng)論，康熙也參與其中，但始終不以威權(quán)而是科學(xué)的態(tài)度來(lái)辨清是非。想象一下這樣的畫(huà)面：談?wù)搰?guó)家大事時(shí)，大家都比較緊張；出個(gè)題讓大臣做時(shí)，康熙卻樂(lè)呵呵地看著大臣們，度過(guò)一天難得的輕松時(shí)光當(dāng)然他本人比大臣更為輕松，這種感覺(jué)想必不錯(cuò)。

　　那么，康熙皇帝到底給大臣做過(guò)些什么題呢？據(jù)說(shuō)主要就是應(yīng)用題！

　　皇帝能在百忙之中抽出時(shí)間主動(dòng)學(xué)習(xí)，精神真是可嘉。筆者多次在課堂上宣揚(yáng)康熙皇帝的好學(xué)精神，甚至買(mǎi)了本他編撰的書(shū)，看看里面有什么應(yīng)用題可以拿出來(lái)宣傳一下，讓學(xué)生受些教育。可惜的是，翻來(lái)翻去只看到極短的一段數(shù)學(xué)（也沒(méi)有具體的題），多數(shù)還是博物學(xué)（可見(jiàn)皇帝興趣涉獵之廣泛）。

　　應(yīng)用問(wèn)題自然有它的實(shí)用性，但我想，康熙不至于拿這些題目直接用于國(guó)計(jì)民生，它們一定是有些趣味的�？梢韵胍�(jiàn)，一位熱愛(ài)數(shù)學(xué)的皇帝，應(yīng)該是比較理性（拿破侖是另一例）；而讓大臣們也接受理性思維，可以看出康熙在普及科學(xué)上作出了一定的貢獻(xiàn)。試想數(shù)學(xué)的熏陶若真對(duì)樹(shù)立康熙的三觀起到作用（我覺(jué)得可能性較大），這就是神州的萬(wàn)民之福了，誰(shuí)還敢懷疑數(shù)學(xué)的用處呢？

　　數(shù)學(xué)應(yīng)用題是數(shù)學(xué)中很重要的一部分。這些問(wèn)題具有極為悠久的歷史。在西方，大家公認(rèn)古希臘數(shù)學(xué)是最輝煌的，但其對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)有點(diǎn)忽略。文藝復(fù)興時(shí)期，斐波那契寫(xiě)下名著《算盤(pán)書(shū)》，彌補(bǔ)了這方面的缺憾。歐洲那時(shí)出版了很多數(shù)學(xué)應(yīng)用題的著作，有一部分問(wèn)題具有十足的趣味，至今為大家津津樂(lè)道。而中國(guó)古代的任何一本數(shù)學(xué)名著幾乎都是應(yīng)用題的集合，從《九章算術(shù)》到《算法統(tǒng)宗》。有鑒于此，我們不該忽視應(yīng)用題，它來(lái)自歷史，最終的來(lái)源是生活。在生活中總結(jié)、歸納出來(lái)的智慧，不是隨隨便便就可以被替代的。數(shù)學(xué)應(yīng)用題不僅考驗(yàn)我們的思考力，也培養(yǎng)我們運(yùn)用數(shù)學(xué)理解外部世界的能力和理性的精神。大學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽，其實(shí)也就是復(fù)雜程度提高很多的數(shù)學(xué)應(yīng)用題而已。再上升一個(gè)層次，就不再談數(shù)學(xué)的應(yīng)用了，而是研究應(yīng)用數(shù)學(xué)。因此，從小學(xué)時(shí)代開(kāi)始的應(yīng)用題訓(xùn)練十分必要。

　　現(xiàn)在回想起來(lái)，我們?cè)谛�學(xué)高年級(jí)的時(shí)候都做了大量應(yīng)用題，這些問(wèn)題一般都是限制在一次方程范圍內(nèi)（無(wú)論是否用到方程）。問(wèn)題都設(shè)計(jì)得十分巧妙，但又不刻意，這些題無(wú)疑都是前人智慧的積累以及今人智慧的發(fā)揚(yáng)�，F(xiàn)在很多人挖空心思想出一些奪人眼球的所謂神題（包括部分語(yǔ)文題），我覺(jué)得實(shí)在是不敢恭維。他們所謂的創(chuàng)新，還不如向歷史取經(jīng)。應(yīng)用題已經(jīng)得到很好的積累和總結(jié)，原蘇聯(lián)的不少習(xí)題集被譯成中文，里面的應(yīng)用題動(dòng)輒成百上千（當(dāng)然其他題型也很多），其中有一部分就屬于奧數(shù)范疇。

　　奧數(shù)在中國(guó)發(fā)展30多年，也有很多優(yōu)秀作品問(wèn)世。奧數(shù)書(shū)大體可分為兩類(lèi)：一種是習(xí)題集，以《中等數(shù)學(xué)》及幾套國(guó)內(nèi)外的奧數(shù)問(wèn)題集為代表；一種是講義或講座，其分類(lèi)方式是按知識(shí)點(diǎn)和年級(jí)（當(dāng)然也有綜合的）。

　　習(xí)題集往往是資料的堆積。當(dāng)然，由于這些奧數(shù)問(wèn)題大都不簡(jiǎn)單，如果能夠解答或翻譯準(zhǔn)確，也是件很花功夫的事情，而且資料越新越有價(jià)值。講義的特色是系統(tǒng)性較強(qiáng)，作者的創(chuàng)造性勞動(dòng)更顯突出。但如果因循守舊，拿一些已出講義的目錄搬過(guò)來(lái)做些小改，也不是什么難事。因此，編寫(xiě)講義彈性極大有的敷衍了事，有的則精益求精。

　　講義適合初學(xué)者和入門(mén)者，而光看習(xí)題集就能提高自己的，也只有少數(shù)高手了。因此，好的講義，其讀者面更為廣闊。

　　我見(jiàn)過(guò)、買(mǎi)過(guò)大量?jī)?yōu)秀的奧數(shù)著作，這本書(shū)筆者以為是近年來(lái)很出色的講義。當(dāng)我看到目錄時(shí)，就為之驚嘆不已：和差倍問(wèn)題、方陣問(wèn)題、還原問(wèn)題、歸一歸總問(wèn)題、周期問(wèn)題、平均數(shù)問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題、盈虧問(wèn)題、置換問(wèn)題、統(tǒng)籌與優(yōu)化、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、工程問(wèn)題、行程問(wèn)題。應(yīng)用題種類(lèi)不少，能作出如此細(xì)致的分類(lèi)，我還是頭一次看到，而且這樣的分類(lèi)比較新穎。這除了反映作者的不懈努力，也說(shuō)明奧數(shù)的講義三十年來(lái)一直在進(jìn)步之中，應(yīng)用題的總結(jié)歸類(lèi)比我們那個(gè)時(shí)代（1980年代）完善了很多，更遑論康熙時(shí)代了。

　　但是，康熙皇帝的精神還是不過(guò)時(shí)的。許多人在生活中找到的幾乎唯一的數(shù)學(xué)應(yīng)用就是找零錢(qián)，其實(shí)不然，生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用多了去了。比方說(shuō)當(dāng)當(dāng)或亞馬遜賣(mài)書(shū)搞促銷(xiāo)，滿(mǎn)200減50，三人合買(mǎi)，總共是205元，那么每人應(yīng)該支付多少？這就是一個(gè)比例問(wèn)題。若是將兩個(gè)5英寸的匹薩算成與一個(gè)10英寸的匹薩一樣大，我想人們應(yīng)該不會(huì)那么糊涂。

　　目前，關(guān)于奧數(shù)和奧數(shù)熱有很多爭(zhēng)議，有很多人對(duì)待奧數(shù)的態(tài)度失之偏頗。在此，我也提一下自己的看法，也許對(duì)選擇奧數(shù)的家長(zhǎng)和孩子有益。當(dāng)然，那些大家耳熟能詳、老生常談的東西，我就不多說(shuō)了。

　　對(duì)于人的改造，向來(lái)有三種觀點(diǎn)，一種是理性改造派，也就是我們學(xué)校里通常的教育，數(shù)學(xué)教育是其核心之一。因?yàn)閿?shù)學(xué)及物理是理性精神最強(qiáng)大也是最具體的支撐（后面會(huì)提到，反理性主義者特別痛恨數(shù)學(xué)，其主要原因還不是數(shù)學(xué)在日常生活中無(wú)用，而是數(shù)學(xué)暴露了他們的無(wú)知和局限，需要他們低下高傲的頭，虛心學(xué)習(xí)，與他們世界之大，唯我獨(dú)尊的觀念相抵觸），歷史上的大教育家，如柏拉圖乃至孔夫子基本上都算是理性改造派，認(rèn)為通過(guò)理性獲得知識(shí)，修身養(yǎng)性，可以達(dá)到更高的自由。一種是非理性改造派，即通過(guò)宗教儀式或內(nèi)省的方式，而不是邏輯推理或?qū)嶒?yàn)的方式，來(lái)獲得所謂的解脫、提升、無(wú)我境界。第三種就是反理性主義一派，主張有我，拒絕改造，自由散漫，不知天高地厚。這一派可謂風(fēng)靡20世紀(jì)，影響力一直持續(xù)到今天。反理性主義有它荒謬的一面，但它也有強(qiáng)有力的法寶：指責(zé)古人虛偽明知不可為而為之，無(wú)我也似乎是不可能的。

　　現(xiàn)在的人當(dāng)然不可能拋棄歷史包袱，所以在多方面都有所傳承。人們?cè)谛�時(shí)候比較聽(tīng)話(huà)，對(duì)世界充滿(mǎn)好奇，較易接受理性改造；過(guò)了青春期之后的幾十年里，人們更傾向于反理性主義，因?yàn)檫@段時(shí)間他最為強(qiáng)大和獨(dú)立;到了年老多病時(shí)，人們才容易意識(shí)到自己是如此地不堪一擊甚至微不足道，這個(gè)時(shí)候就有人篤信宗教、多做善事，亦不再鋒芒畢露，不再盛氣凌人，繼而成為非理性改造派。

　　起源于17世紀(jì)的理性主義和風(fēng)靡20世紀(jì)的反理性主義，當(dāng)然會(huì)有一番長(zhǎng)時(shí)期的、此消彼長(zhǎng)的較量。這同樣反映到每一所學(xué)校、每一個(gè)家庭、每一個(gè)人身上�，F(xiàn)在的老師或家長(zhǎng)拼命叫孩子讀這讀那，難道他們自己年輕的時(shí)候就不曾叛逆、不曾貪玩？

　　在孩子很小的時(shí)候，家長(zhǎng)都認(rèn)為他們是天才，這也是典型的反理性主義。奧數(shù)是一種精英主義教育，多數(shù)人不是精英，當(dāng)然學(xué)得嗷嗷叫了。做不出題、比不過(guò)別人，就說(shuō)奧數(shù)無(wú)聊，卻從不懷疑自己的孩子究竟是不是擅長(zhǎng)這方面是的，一切自欺都很難被意識(shí)到。

　　現(xiàn)在鼓吹個(gè)性，這往往被人誤解為對(duì)精英主義的否定。其實(shí)這又是何必？體育不是把大眾（參與）和精英（金銀牌）結(jié)合得很好么？

　　許多人因?yàn)閿?shù)學(xué)抽象難懂便敬而遠(yuǎn)之，有幾個(gè)文人不僅遠(yuǎn)之而且不敬，一有機(jī)會(huì)就說(shuō)數(shù)學(xué)的壞話(huà)。他們的理由不是數(shù)學(xué)難、繁之類(lèi)，而是后現(xiàn)代主義情境下對(duì)理性的否定，和對(duì)個(gè)性的無(wú)限張揚(yáng)。其實(shí)何止是數(shù)學(xué)，所有合乎理性、有循規(guī)蹈矩嫌疑的東西都可能受到他們的一頓臭批，但是他們犯了一個(gè)天大的錯(cuò)誤他們對(duì)理性的判定和謾罵本身就需要理性和邏輯，如果連這個(gè)都不要，何來(lái)自由與個(gè)性？難道他們生病不上醫(yī)院？或者因?yàn)镃T包含數(shù)學(xué)原理就拒絕檢查？也許他們心里也清楚得很，只是說(shuō)些驚世駭俗的話(huà)來(lái)奪人眼球，也為自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的這段不堪經(jīng)歷而泄憤罷了。至于那些附和他們的人，究竟是純粹湊湊熱鬧，還是真的相信他們的不負(fù)責(zé)的言語(yǔ)，便不得而知了。

　　自由個(gè)性其實(shí)是生活、政治哲學(xué)的范疇，也就是說(shuō)我們應(yīng)該去否定、沖破三從四德，在穿著打扮上可以個(gè)性化一點(diǎn)，可以自我一點(diǎn)；但是，在學(xué)術(shù)范疇，特別是數(shù)學(xué)自然科學(xué)范疇，精英還是要存在、要強(qiáng)調(diào)（這是選拔的重要途徑）的，我們不能因?yàn)樘�自信了，就隨隨便便去跟國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克（IMO）國(guó)家隊(duì)甚至牛頓、愛(ài)因斯坦比！

　　近十年來(lái)的科學(xué)與后現(xiàn)代之爭(zhēng)，其實(shí)也可以看成對(duì)精英主義的對(duì)立態(tài)度之爭(zhēng)。社會(huì)現(xiàn)在已走向兩極，一是實(shí)證主義的強(qiáng)大力量，導(dǎo)致社會(huì)的考證熱、競(jìng)賽熱；一是消費(fèi)主義、娛樂(lè)至上。我不喜歡兩種極端并存，覺(jué)得中庸之道比較合理。但或許這是我理解的錯(cuò)誤，社會(huì)可能本來(lái)就是各種極端的組合，我們需要培養(yǎng)的，僅僅是中庸的心態(tài)。

　　周?chē)�有很多人自得其�?lè)，很知足，其實(shí)主要是得不到。他們讀的都是休閑類(lèi)讀物，這對(duì)于一些人來(lái)說(shuō)就足夠了。但我至今未見(jiàn)過(guò)一個(gè)拼命自學(xué)代數(shù)拓?fù)涞娜藘H僅要求自得其樂(lè)就可以了！奧數(shù)也一樣，需要花費(fèi)極大的功夫，多少同學(xué)為此起早摸黑。你見(jiàn)過(guò)這類(lèi)人僅僅在自得其樂(lè)嗎？

　　理性主義、精英主義起源于古希臘。古希臘之所以偉大，乃是因?yàn)樗�明確提出了一種哲學(xué)，與專(zhuān)制主義（皇權(quán)、神權(quán)等）徹底分離開(kāi)來(lái)。世界其他古代文明也有這樣的思想，但在古希臘結(jié)的果實(shí)最為豐碩。古希臘人對(duì)真理、對(duì)人的獨(dú)立精神、對(duì)藝術(shù)和體育之美的追求，是為人類(lèi)作出的偉大貢獻(xiàn)，這就是精英主義與奧林匹克精神。在古代中國(guó)，科舉制度歸根結(jié)底還是專(zhuān)制主義的附庸。

　　文藝復(fù)興時(shí)期，人們重新認(rèn)識(shí)了精英主義。到近代，奧運(yùn)會(huì)也開(kāi)始重新舉辦。不過(guò)到了后現(xiàn)代主義風(fēng)行的時(shí)代，人們把專(zhuān)制主義和精英主義一塊兒否定，認(rèn)為它們束縛了大多數(shù)人的自由空間。為了追求所謂的真實(shí)，后現(xiàn)代主義有一種趨向徹底反叛任何秩序、規(guī)矩、理性的味道。

　　精英主義確實(shí)也有點(diǎn)問(wèn)題。絕大多數(shù)人之所以選擇功利主義而不是精英主義，是因?yàn)樗麄兒茈y成為精英；而選擇功利主義，或多或少可以實(shí)現(xiàn)全部或部分理想。

　　但是，這真是一個(gè)悖論。奧數(shù)如果真的走精英主義道路，它的范圍是不會(huì)如此之大的，正是由于功利主義才產(chǎn)生了今天的局面，才會(huì)樹(shù)大招風(fēng)。功利主義是這個(gè)世界上影響最廣的人生價(jià)值觀念。道理很簡(jiǎn)單，人活在世上，離不開(kāi)衣食住行，人首先關(guān)心的必定是生存，即對(duì)物質(zhì)和生的欲望。注意，這里的物質(zhì)的含義是廣泛的，不僅包括財(cái)產(chǎn)，還包括權(quán)力等，也就是說(shuō)，不僅僅是那些看得見(jiàn)摸得著的東西。這概括了物質(zhì)更本質(zhì)、更深刻的特性：強(qiáng)烈的排他性，不能分享，你有我無(wú)，你多我少。但是，如果沒(méi)有強(qiáng)烈的排他性，還會(huì)有競(jìng)爭(zhēng)嗎？

　　當(dāng)代功利主義，是對(duì)過(guò)去的理性主義、精英主義以及反理性主義、娛樂(lè)社會(huì)矛盾的綜合利用。中國(guó)式奧數(shù)熱或許有它自身的不完善之處，還需要進(jìn)一步完善，但它存在的合理性是毋庸置疑的�；蛘哒f(shuō)，它的問(wèn)題不在于功利性，而在于功利的程度。功利主義是一扇大門(mén)，大張旗鼓地把大家拉進(jìn)來(lái)，這是它的功勞，你需要看到的，是門(mén)內(nèi)的另一種風(fēng)景。