目錄
前言
第1章 函數(shù)的極限與連續(xù) 1
知識總覽 1
一、學(xué)習(xí)重點 1
二、知識體系 1
典型例題 2
一、函數(shù)的基本概念 2
二、求極限的方法 3
三、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點 16
習(xí)題詳解 20
習(xí)題1.1 20
習(xí)題1.2 23
習(xí)題1.3 26
習(xí)題1.4 27
習(xí)題1.5 28
習(xí)題1.6 35
習(xí)題1.7 38
習(xí)題1.8 40
習(xí)題1.9 44
綜合練習(xí)題一詳解 45
第2章 導(dǎo)數(shù)與微分 56
知識總覽 56
一、學(xué)習(xí)重點 56
二、知識體系 56
典型例題 57
一、導(dǎo)數(shù)的基本概念 57
二、求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 62
三、求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 64
四、求隱函數(shù)及參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù) 65
五、高階導(dǎo)數(shù)與高階微分 66
習(xí)題詳解 70
習(xí)題2.1 70
習(xí)題2.2 76
習(xí)題2.3 82
習(xí)題2.4 87
習(xí)題2.5 91
綜合練習(xí)題二詳解 97
第3章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 107
知識總覽 107
一、學(xué)習(xí)重點 107
二、知識體系 107
典型例題 108
一、應(yīng)用洛必達法則求極限 108
二、應(yīng)用微分中值定理證明零點問題 113
三、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài) 115
四、不等式與恒等式的證明 119
習(xí)題詳解 123
習(xí)題3.1 123
習(xí)題3.2 127
習(xí)題3.3 132
習(xí)題3.4 133
習(xí)題3.5 141
習(xí)題3.6 147
綜合練習(xí)題三詳解 149
第4章 積分 161
知識總覽 161
一、學(xué)習(xí)重點 161
二、知識體系 161
典型例題 162
一、原函數(shù)與不定積分的概念 162
二、求分段函數(shù)的不定積分 164
三、求不定積分的方法 166
四、定積分的基本概念 171
五、積分上限的函數(shù) 173
六、定積分的計算 178
七、廣義積分的計算 182
習(xí)題詳解 184
習(xí)題4.1 184
習(xí)題4.2 188
習(xí)題4.3 193
習(xí)題4.4 196
習(xí)題4.5 204
習(xí)題4.6 210
習(xí)題4.7 213
習(xí)題4.8 220
綜合練習(xí)題四詳解 225
第5章 定積分的應(yīng)用 242
知識總覽 242
一、學(xué)習(xí)重點 242
二、知識體系 242
典型例題 242
一、求平面圖形的面積 242
二、求旋轉(zhuǎn)體的體積 244
三、求平面曲線的弧長 246
四、求變力做的功 247
習(xí)題詳解 250
習(xí)題5.2 250
習(xí)題5.3 253
綜合練習(xí)題五詳解 255
第6章 微分方程 260
知識總覽 260
一、學(xué)習(xí)重點 260
二、知識體系 260
典型例題 261
一、微分方程的基本概念 261
二、微分方程的求解 263
三、綜合問題 266
習(xí)題詳解 268
習(xí)題6.1 268
習(xí)題6.2 269
習(xí)題6.3 278
習(xí)題6.4 280
綜合練習(xí)題六詳解 286
參考文獻 295