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本書分9章，內(nèi)容包括計算機(jī)控制系統(tǒng)及其組成、計算機(jī)控制系統(tǒng)的典型形式、工業(yè)控制機(jī)的組成結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)、計算機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展概況和趨勢，計算機(jī)控制系統(tǒng)的輸入輸出接口與過程通道，數(shù)字控制技術(shù)，常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)，現(xiàn)代控制技術(shù)，應(yīng)用程序設(shè)計與實(shí)現(xiàn)技術(shù)，HMI/SCADA技術(shù)與監(jiān)控組態(tài)軟件，分布式測控網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，計算機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計與實(shí)現(xiàn)。

　　工業(yè)控制是計算機(jī)的一個重要應(yīng)用領(lǐng)域，計算機(jī)控制正是為了適應(yīng)這一領(lǐng)域的需要而發(fā)展起來的一門專業(yè)技術(shù)。它主要研究如何將計算機(jī)技術(shù)、通信技術(shù)和自動控制理論應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)過程，并設(shè)計出所需要的計算機(jī)控制系統(tǒng)。微型計算機(jī)控制技術(shù)是我國高等學(xué)校自動化類、電氣類、電子信息類、計算機(jī)類、機(jī)械類、儀器類等專業(yè)的主干專業(yè)課程。

　　本書是普通高等教育“十二五”*規(guī)劃教材、*精品課程教材、*精品資源共享課程教材、高等院校信息技術(shù)規(guī)劃教材。本版主要是基于計算機(jī)控制技術(shù)的發(fā)展，利用工業(yè)界、科技界和教育界所取得的經(jīng)驗(yàn)對第2版進(jìn)行了修訂。第1版曾獲全國普通高等學(xué)校優(yōu)秀教材二等獎（2002年），高等教育面向21世紀(jì)教學(xué)內(nèi)容和課程體系改革計劃立項(xiàng)教材。教材以主流機(jī)型ISA/PCI/PCI E總線工業(yè)控制機(jī)為控制工具，系統(tǒng)地闡述了計算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計技術(shù)與工程實(shí)現(xiàn)方法。教材第3版共分9章。第1章是緒論，介紹計算機(jī)控制系統(tǒng)及其組成、計算機(jī)控制系統(tǒng)的典型形式、工業(yè)控制機(jī)的組成結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)、計算機(jī)控制系統(tǒng)的發(fā)展概況和趨勢；第2章討論計算機(jī)控制系統(tǒng)的輸入輸出接口與過程通道；第3章討論數(shù)字控制技術(shù)，重點(diǎn)介紹逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)原理、多軸步進(jìn)驅(qū)動控制技術(shù)和多軸伺服驅(qū)動控制技術(shù)；第4章討論常規(guī)及復(fù)雜控制技術(shù)，主要介紹數(shù)字控制器的各種控制算法；第5章討論現(xiàn)代控制技術(shù)，主要介紹采用狀態(tài)空間的輸出反饋設(shè)計法、極點(diǎn)配置設(shè)計法、*優(yōu)化設(shè)計法；第6章討論應(yīng)用程序設(shè)計與實(shí)現(xiàn)技術(shù)；第7章討論HMI/SCADA技術(shù)與監(jiān)控組態(tài)軟件；第8章討論分布式測控網(wǎng)絡(luò)技術(shù)；第9章討論計算機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計原則、步驟和工程實(shí)現(xiàn)，并給出了設(shè)計實(shí)例。書中配有習(xí)題可供選用，本書內(nèi)容豐富，體系新穎，理論聯(lián)系實(shí)際，實(shí)踐性、工程性、系統(tǒng)性、集成性強(qiáng)。

　　全書的編寫工作由于海生教授主持，于海生和丁軍航統(tǒng)稿；第1、第3至第6、第8、第9章內(nèi)容由于海生編寫，丁軍航提供部分素材；第2章第1節(jié)內(nèi)容由潘松峰、于金鵬編寫；第2章第2至第5節(jié)內(nèi)容由于海生編寫；第3章第1、第2節(jié)內(nèi)容由于海生編寫；第3至第5節(jié)由于海生和吳賀榮編寫；第7章內(nèi)容由于海生、丁軍航、吳賀榮編寫。

　　本書得到了清華大學(xué)出版社的大力支持，在此表示衷心的感謝。由于編著者水平有限，書中難免有許多欠妥之處，誠請讀者批評指正。

　　于海生2017年1月

　　第3章chapter3

　　數(shù)字控制技術(shù)1.1微型計算機(jī)簡介數(shù)字控制（numerical control，NC）是近代發(fā)展起來的一種自動控制技術(shù)，利用數(shù)字化信號對機(jī)床運(yùn)動及其加工過程進(jìn)行自動控制，如銑床、車床、加工中心、線切割機(jī)以及焊接機(jī)、氣割機(jī)等自動控制系統(tǒng)中。裝有數(shù)字程序控制系統(tǒng)的機(jī)床稱為數(shù)控機(jī)床，數(shù)控機(jī)床具有能加工形狀復(fù)雜的零件、加工精度高、生產(chǎn)效率高，便于改變加工零件品種等許多特點(diǎn)，它是實(shí)現(xiàn)機(jī)床自動化的重要發(fā)展方向。數(shù)控技術(shù)和數(shù)控機(jī)床是實(shí)現(xiàn)柔性制造（flexible manufacturing，F(xiàn)M）和計算機(jī)集成制造（computer integrated manufacturing，CIM）的*重要的基礎(chǔ)技術(shù)之一。

　　本章主要介紹數(shù)字控制基礎(chǔ)、插補(bǔ)原理、數(shù)字控制系統(tǒng)輸出裝置的步進(jìn)與伺服驅(qū)動控制技術(shù)。

　　3.1數(shù)字控制基礎(chǔ)

　　所謂數(shù)字控制，就是生產(chǎn)機(jī)械(如各種加工機(jī)床)根據(jù)數(shù)字計算機(jī)輸出的數(shù)字信號，按規(guī)定的工作順序、運(yùn)動軌跡、運(yùn)動距離和運(yùn)動速度等規(guī)律自動地完成工作的控制方式。

　　3.1.1數(shù)控技術(shù)發(fā)展概況

　　世界上*臺數(shù)控機(jī)床是1952年美國麻省理工學(xué)院(MIT)伺服機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)室開發(fā)出來的，當(dāng)時的主要動機(jī)是為了滿足高精度和高效率加工復(fù)雜零件的需要。眾所周知，三維輪廓零件的加工，即使二維輪廓零件的加工也是很困難的，而數(shù)控機(jī)床則很容易地實(shí)現(xiàn)二維和三維輪廓零件的加工。早期的數(shù)控(numerical control,NC)是以數(shù)字電路技術(shù)為基礎(chǔ)來實(shí)現(xiàn)的，隨著小型和微型計算機(jī)的發(fā)展，20世紀(jì)70年代初期在數(shù)控系統(tǒng)中用計算機(jī)代替控制裝置，從而誕生了計算機(jī)數(shù)控 (computer numerical control，CNC)。表31給出了數(shù)控技術(shù)的發(fā)展概況。

　　數(shù)控系統(tǒng)一般由數(shù)控裝置、驅(qū)動裝置、可編程控制器和檢測裝置等構(gòu)成�！粑⑿陀嬎銠C(jī)控制技術(shù)(第3版)第◆3章數(shù)字控制技術(shù)表31數(shù)控技術(shù)的現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢

　　特征階段年代典型應(yīng) 用工藝方法數(shù) 控功能驅(qū)動特點(diǎn)研究開發(fā)1952—1969年數(shù)控車床、鉆床、銑床簡單工藝NC控制3軸以下步進(jìn)、液壓電機(jī)推廣應(yīng)用1970—1985年加工中心、電加工、鍛壓多種工藝方法CNC控制、刀具自動交換、五軸聯(lián)動、較好的人機(jī)界面直流伺服電機(jī)系統(tǒng)化1982年柔性制造單元(FMU)、柔性制造系統(tǒng)(FMS)復(fù)合設(shè)計加工友好的人機(jī)界面交流伺服電機(jī)高性能集

　　成化1990年至今計算機(jī)集成制造系統(tǒng)(CIMS)、無人化工廠復(fù)合設(shè)計加工多過程、多任務(wù)調(diào)度、模板化和復(fù)合化、智能化直線驅(qū)動數(shù)控裝置能接收零件圖紙加工要求的信息，進(jìn)行插補(bǔ)運(yùn)算，實(shí)時地向各坐標(biāo)軸發(fā)出速度控制指令。驅(qū)動裝置能快速響應(yīng)數(shù)控裝置發(fā)出的指令，驅(qū)動機(jī)床各坐標(biāo)軸運(yùn)動，同時能提供足夠的功率和扭矩。調(diào)節(jié)控制是數(shù)控裝置發(fā)出運(yùn)動的指令信號，驅(qū)動裝置快速響應(yīng)跟蹤指令信號。檢測裝置將坐標(biāo)的實(shí)際值檢測出來，反饋給數(shù)控裝置的調(diào)節(jié)電路中的比較器，有差值就發(fā)出運(yùn)動控制信號，從而實(shí)現(xiàn)偏差控制。數(shù)控裝置包括輸入裝置、輸出裝置、控制器和插補(bǔ)器等四大部分組成，這些功能都由計算機(jī)來完成。

　　3.1.2數(shù)字控制原理

　　首先分析圖31所示的平面圖形，如何用計算機(jī)在繪圖儀或數(shù)控加工機(jī)床上重現(xiàn)，以此來簡要說明數(shù)字控制的基本原理。

　　圖31曲線分段

　�。�1）將圖31所示的曲線分割成若干段，可以是直線段，也可以是曲線段，圖中分割成了三段，即ab、bc和cd，然后把a(bǔ)、b、c、d四點(diǎn)坐標(biāo)記下來并送給計算機(jī)。圖形分割的原則應(yīng)保證線段所連的曲線(或折線)與原圖形的誤差在允許范圍之內(nèi)。由圖可見，顯然采用ab、bc和cd比ab、bc和cd要精確得多。

　�。�2）當(dāng)給定a、b、c、d各點(diǎn)坐標(biāo)x和y值之后，如何確定各坐標(biāo)值之間的中間值?求得這些中間值的數(shù)值計算方法稱為插值或插補(bǔ)。插補(bǔ)計算的宗旨是通過給定的基點(diǎn)坐標(biāo)，以一定的速度連續(xù)定出一系列中間點(diǎn)，而這些中間點(diǎn)的坐標(biāo)值是以一定的精度逼近給定的線段。從理論上講，插補(bǔ)的形式可用任意函數(shù)形式，但為了簡化插補(bǔ)運(yùn)算過程和加快插補(bǔ)速度，常用的是直線插補(bǔ)和二次曲線插補(bǔ)兩種形式。所謂直線插補(bǔ)是指在給定的兩個基點(diǎn)之間用一條近似直線來逼近，也就是由此定出中間點(diǎn)連接起來的折線近似于一條直線，并不是真正的直線。所謂二次曲線插補(bǔ)是指在給定的兩個基點(diǎn)之間用一條近似曲線來逼近，也就是實(shí)際的中間點(diǎn)連線是一條近似于曲線的折線弧。常用的二次曲線有圓弧、拋物線和雙曲線等。對圖31所示的曲線來說，顯然ab和bc段用直線插補(bǔ)，cd段用圓弧插補(bǔ)是合理的。

　　（3）把插補(bǔ)運(yùn)算過程中定出的各中間點(diǎn)，以脈沖信號形式去控制x、y方向上的步進(jìn)電機(jī)，帶動繪圖筆、刀具等，從而繪出圖形或圖32用折線逼近直線段

　　加工出所要求的輪廓來。這里的每一個脈沖信號代表步進(jìn)電機(jī)走一步，即繪圖筆或刀具在x或y方向移動一個位置。我們把對應(yīng)于每個脈沖移動的相對位置稱為脈沖當(dāng)量，又稱為步長，常用Δx和Δy來表示，并且總是取Δx＝Δy。

　　圖32是一段用折線逼近直線的直線插補(bǔ)線段，其中(x0,y0)代表該線段的起點(diǎn)坐標(biāo)值，(xe,ye)代表終點(diǎn)坐標(biāo)值，則x方向和y方向應(yīng)移動的總步數(shù)Nx和Ny分別為Nx=(xe－x0)/Δx，Ny=(ye－y0)/Δy如果把Δx和Δy定義為坐標(biāo)增量值，即x0、0、xe、ye均是以脈沖當(dāng)量定義的坐標(biāo)值，則Nx=xe－x0，Ny=ye－y0所以，插補(bǔ)運(yùn)算就是如何分配x和y方向上的脈沖數(shù)，使實(shí)際的中間點(diǎn)軌跡盡可能地逼近理想軌跡。實(shí)際的中間點(diǎn)連接線是一條由Δx和Δy的增量值組成的折線，只是由于實(shí)際的Δx和Δy的值很小，眼睛分辨不出來，看起來似乎和直線一樣而已。顯然，Δx和Δy的增量值越小，就越逼近理想的直線段，圖中均以→代表Δx或Δy的長度和方向。

　　實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)和二次曲線插補(bǔ)的方法有很多，常見的有逐點(diǎn)比較法(又稱富士通法或醉步法)、數(shù)字積分法(又稱數(shù)字微分分析器DDA法)、數(shù)字脈沖乘法器(又稱MIT法，由麻省理工學(xué)院首先使用)等，其中又以逐點(diǎn)比較法使用*廣。

　　3.1.3數(shù)字控制方式

　　數(shù)控系統(tǒng)按控制方式來分類，可以分為點(diǎn)位控制、直線切削控制和輪廓切削控制，這三種控制方式都是運(yùn)動的軌跡控制。

　　1. 點(diǎn)位控制

　　在一個點(diǎn)位控制系統(tǒng)中，只要求控制刀具行程終點(diǎn)的坐標(biāo)值，即工件加工點(diǎn)準(zhǔn)確定位，至于刀具從一個加工點(diǎn)移到下一個加工點(diǎn)走什么路徑、移動的速度、沿哪個方向趨近都無須規(guī)定，并且在移動過程中不做任何加工，只是在準(zhǔn)確到達(dá)指定位置后才開始加工。在機(jī)床加工業(yè)中，采用這類控制的主要是孔加工機(jī)床，如鉆床、鏜床、沖床等。

　　2. 直線控制

　　這種控制也主要是控制行程的終點(diǎn)坐標(biāo)值，不過還要求刀具相對于工件平行某一直角坐標(biāo)軸做直線運(yùn)動，且在運(yùn)動過程中進(jìn)行切削加工。需要這類控制的有銑床、車床、磨床、加工中心等。

　　3. 輪廓控制

　　這類控制的特點(diǎn)是能夠控制刀具沿工件輪廓曲線不斷地運(yùn)動，并在運(yùn)動過程中將工件加工成某一形狀。這種方式是借助于插補(bǔ)器進(jìn)行的，插補(bǔ)器根據(jù)加工的工件輪廓向每一坐標(biāo)軸分配速度指令，以獲得圖紙坐標(biāo)點(diǎn)之間的中間點(diǎn)。這類控制用于銑床、車床、磨床、齒輪加工機(jī)床等。

　　在上述三種控制方式中以點(diǎn)位控制*簡單，因?yàn)樗倪\(yùn)動軌跡沒有特殊要求，運(yùn)動時又不加工，所以它的控制電路只要具有記憶(記下刀具應(yīng)走的移動量和已走過的移動量)和比較(將所記憶的兩個移動量進(jìn)行比較，當(dāng)兩個數(shù)值的差為0時，刀具立即停止)的功能即可，根本不需要插補(bǔ)計算。和點(diǎn)位控制相比，由于直線切削控制進(jìn)行直線加工，其控制電路要復(fù)雜一些。輪廓切削控制要控制刀具準(zhǔn)確地完成復(fù)雜的曲線運(yùn)動，所以控制電路復(fù)雜，且需要進(jìn)行一系列的插補(bǔ)計算和判斷。

　　3.1.4數(shù)字控制系統(tǒng)

　　計算機(jī)數(shù)控系統(tǒng)主要分為開環(huán)數(shù)字控制和閉環(huán)數(shù)字控制兩大類，由于它們的控制原理不同，因此其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)差異很大。

　　1. 開環(huán)數(shù)字控制

　　隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，開環(huán)數(shù)字控制得到了廣泛的應(yīng)用，例如各類數(shù)控機(jī)床、線切割機(jī)、低速小型數(shù)字繪圖儀等，它們都是利用開環(huán)數(shù)字控制原理實(shí)現(xiàn)控制的機(jī)械加工設(shè)備或繪圖設(shè)備。開環(huán)數(shù)字控制的結(jié)構(gòu)如圖33所示，這種控制結(jié)構(gòu)沒有反饋檢測元件，工作臺由步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動。步進(jìn)電機(jī)接收步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動電路發(fā)來的指令脈沖作相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)，把刀具移動到與指令脈沖相當(dāng)?shù)奈恢�，至于刀具是否到達(dá)了指令脈沖規(guī)定的位置，那是不受任何檢查的，因此這種控制的可靠性和精度基本上由步進(jìn)電機(jī)和傳動裝置來決定。

　　圖33開環(huán)數(shù)字控制

　　開環(huán)數(shù)字控制結(jié)構(gòu)簡單，具有可靠性高、成本低、易于調(diào)整和維護(hù)等特點(diǎn)，國內(nèi)經(jīng)濟(jì)型數(shù)控系統(tǒng)應(yīng)用*為廣泛。由于采用了步進(jìn)電機(jī)作為驅(qū)動元件，使得系統(tǒng)的可控性變得更加靈活，更易于實(shí)現(xiàn)各種插補(bǔ)運(yùn)算和運(yùn)動軌跡控制。本章主要是討論開環(huán)數(shù)字控制技術(shù)。

　　2. 閉環(huán)數(shù)字控制

　　圖34(a)給出了一種閉環(huán)數(shù)字控制的結(jié)構(gòu)圖。這種結(jié)構(gòu)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)多采用直流電機(jī)(小慣量伺服電機(jī)和寬調(diào)速力矩電機(jī))作為驅(qū)動元件，反饋測量元件采用光電編碼器(碼盤)、光柵、感應(yīng)同步器等，該控制方式主要用于大型精密加工機(jī)床，但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，難于調(diào)整和維護(hù)，一些常規(guī)的數(shù)控系統(tǒng)很少采用。

　　圖34閉環(huán)數(shù)字控制

　　將測量元件從工作臺移動到伺服電機(jī)的軸端，這就構(gòu)成了半閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖34(b)所示。這樣構(gòu)成的系統(tǒng)，工作臺不在控制環(huán)內(nèi)，克服了由于工作臺的某些機(jī)械環(huán)節(jié)的特性引起的參數(shù)變動，容易獲得穩(wěn)定的控制特性，廣泛應(yīng)用于連續(xù)控制的數(shù)控機(jī)床上。

　　3.1.5數(shù)控系統(tǒng)的分類〖*2〗1. 傳統(tǒng)數(shù)控系統(tǒng)傳統(tǒng)數(shù)控系統(tǒng)，又稱為硬件式數(shù)控，零件程序的輸入、運(yùn)算、插補(bǔ)及控制功能均由專用硬件來完成，這是一種專用的封閉體系結(jié)構(gòu)，其功能簡單、柔性通用性差、設(shè)計研發(fā)周期長。

　　2. 開放式數(shù)控系統(tǒng)

　　1） “PC嵌入NC”結(jié)構(gòu)的開放式數(shù)控系統(tǒng)

　　這是一類基于傳統(tǒng)數(shù)控系統(tǒng)的半開放式數(shù)控系統(tǒng)。這一類數(shù)控系統(tǒng)是在不改變原系統(tǒng)基本結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，在傳統(tǒng)的非開放式的NC上插入一塊專門開發(fā)的個人計算機(jī)模板，使得傳統(tǒng)的NC帶有計算機(jī)的特點(diǎn)。該系統(tǒng)借助了PC豐富的軟硬件資源和多媒體部件，把PC和NC聯(lián)系在一起，它既具有原數(shù)控系統(tǒng)工作可靠的特點(diǎn)，同時它的界面又比原來的數(shù)控系統(tǒng)開放，極大地提高了人機(jī)界面的功能，使數(shù)控系統(tǒng)的功能得以完美體現(xiàn)，而且使用更加方便。2） “NC嵌入PC”結(jié)構(gòu)的開放式數(shù)控系統(tǒng)

　　這種數(shù)控系統(tǒng)以PC作為系統(tǒng)的核心，由PC和開放式的運(yùn)動控制卡構(gòu)成。所謂的開放式運(yùn)動控制卡，就是一個可以單獨(dú)使用的數(shù)控系統(tǒng)，具有很強(qiáng)的運(yùn)動控制和PLC控制能力，它還具有開放的函數(shù)庫可供用戶進(jìn)行自主開發(fā)，以構(gòu)造自己所需要的數(shù)控系統(tǒng)。這類數(shù)控系統(tǒng)具有可靠性高、功能強(qiáng)、性能好，操作簡單方便，開發(fā)周期短，成本低等優(yōu)點(diǎn)，而且適合各種類型數(shù)控系統(tǒng)的開發(fā)，因而這種數(shù)控系統(tǒng)目前被廣泛應(yīng)用于制造業(yè)自動化控制各個領(lǐng)域。

　　3） SOFT型開放式數(shù)控系統(tǒng)

　　這是一種*新開放體系的數(shù)控系統(tǒng)。它提供給用戶*大的選擇和靈活性。它的CNC軟件全部裝在計算機(jī)中，而硬件部分僅是計算機(jī)與伺服驅(qū)動和外部I/O之間的標(biāo)準(zhǔn)化通用接口。用戶可以在Windows NT平臺上，利用開放的CNC內(nèi)核，開發(fā)所需要的各種功能，構(gòu)成各種類型的高性能數(shù)控系統(tǒng)。SOFT型開放式數(shù)控系統(tǒng)具有較高的性能價格比，因而更具有生命力。

　　3. 網(wǎng)絡(luò)化數(shù)控系統(tǒng)

　　網(wǎng)絡(luò)化數(shù)控裝備是近兩年數(shù)控技術(shù)發(fā)展的一個新亮點(diǎn)。隨著計算機(jī)技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)日益普遍運(yùn)用，數(shù)控機(jī)床走向網(wǎng)絡(luò)化、集成化已成為必然的趨勢，互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入制造工廠的車間也只是個時間的問題了。對于面臨日益全球化競爭的現(xiàn)代制造工廠來說，一是要提高數(shù)控機(jī)床的擁有率，二是所擁有的數(shù)控機(jī)床必須具有聯(lián)網(wǎng)通信功能，以保證信息流在工廠、車間的底層之間及底層與上層之間的通信。數(shù)控系統(tǒng)生產(chǎn)廠商已在幾年前推出了具有網(wǎng)絡(luò)功能的數(shù)控系統(tǒng)。在這些系統(tǒng)中，除了傳統(tǒng)的RS232接口外，還備有以太網(wǎng)接口，為數(shù)控機(jī)床聯(lián)網(wǎng)提供了基本條件。目前數(shù)控的網(wǎng)絡(luò)化主要采用以太網(wǎng)以及現(xiàn)場總線的方式，隨著無線技術(shù)的發(fā)展，數(shù)控系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)在不久的將來可能會無處不在。

　　3.2運(yùn)動軌跡插補(bǔ)原理

　　在CNC數(shù)控機(jī)床上，各種曲線輪廓加工都是通過插補(bǔ)計算實(shí)現(xiàn)的，插補(bǔ)計算的任務(wù)就是對輪廓線的起點(diǎn)到終點(diǎn)之間再密集的計算出有限個坐標(biāo)點(diǎn)，刀具沿著這些坐標(biāo)點(diǎn)移動，用折線逼近所要加工的曲線。進(jìn)而獲得理論輪廓。而確定刀具或繪圖筆坐標(biāo)的過程就稱為插補(bǔ)。

　　插補(bǔ)方法可以分為兩大類: 脈沖增量插補(bǔ)和數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)。

　　脈沖增量插補(bǔ)是控制單個脈沖輸出規(guī)律的插補(bǔ)方法，每輸出一個脈沖，移動部件都要相應(yīng)地移動一定距離，這個距離就是脈沖當(dāng)量，因此，脈沖增量插補(bǔ)也稱為行程標(biāo)量插補(bǔ),如逐點(diǎn)比較法、數(shù)字積分法。該插補(bǔ)方法通常用于步進(jìn)電機(jī)控制系統(tǒng)。

　　數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)，也稱為數(shù)字增量插補(bǔ)，是在規(guī)定的時間內(nèi)，計算出個坐標(biāo)方向的增量值、刀具所在的坐標(biāo)位置及其他一些需要的值。這些數(shù)據(jù)嚴(yán)格地限制在一個插補(bǔ)時間內(nèi)計算完畢，送給伺服系統(tǒng)，再由伺服系統(tǒng)控制移動部件運(yùn)動，移動部件也必須在下一個插補(bǔ)時間內(nèi)走完插補(bǔ)計算給出的行程，因此數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)也稱為時間標(biāo)量插補(bǔ)。數(shù)據(jù)采樣插補(bǔ)采用數(shù)值量控制機(jī)床運(yùn)動，機(jī)床各坐標(biāo)方向的運(yùn)動速度與插補(bǔ)運(yùn)算給出的數(shù)值量和插補(bǔ)時間有關(guān)。該插補(bǔ)方法是用于直流伺服電動機(jī)和交流伺服電動機(jī)的閉環(huán)或半閉環(huán)控制系統(tǒng)。

　　數(shù)控系統(tǒng)中完成插補(bǔ)工作的部分裝置稱為插補(bǔ)器。下面主要介紹脈沖增量插補(bǔ)中的逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)原理。

　　3.2.1逐點(diǎn)比較法的直線插補(bǔ)

　　所謂逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)，就是刀具或繪圖筆每走一步都要和給定軌跡上的坐標(biāo)值進(jìn)行比較，看這點(diǎn)在給定軌跡的上方或下方，或是給定軌跡的里面或外面，從而決定下一步的進(jìn)給方向。如果原來在給定軌跡的下方，下一步就向給定軌跡的上方走，如果原來在給定軌跡的里面，下一步就向給定軌跡的外面走……。如此，走一步、看一看，比較一次，決定下一步走向，以便逼近給定軌跡，即形成逐點(diǎn)比較插補(bǔ)。

　　逐點(diǎn)比較法是以階梯折線來逼近直線或圓弧等曲線的，它與規(guī)定的加工直線或圓弧之間的*大誤差為一個脈沖當(dāng)量，因此只要把脈沖當(dāng)量(每走一步的距離即步長)取得足夠小，就可達(dá)到加工精度的要求。

　　1. *象限內(nèi)的直線插補(bǔ)

　　1) 偏差計算公式

　　根據(jù)逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)原理，必須把每一插值點(diǎn)(動點(diǎn))的實(shí)際位置與給定軌跡的理想位置間的誤差，即“偏差”計算出來，根據(jù)偏差圖35*象限直線的正、負(fù)決定下一步的走向，來逼近給定軌跡。因此偏差計算是逐點(diǎn)比較法關(guān)鍵的一步。

　　在*象限想加工出直線段OA，取直線段的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線段終點(diǎn)坐標(biāo)(xe ,ye)是已知的，如圖35所示。點(diǎn)m(xm,ym)為加工點(diǎn)(動點(diǎn))，若點(diǎn)m在直線段OA上，則有xm/ym=xe/ye即xm/ym－xe/ye=0

　　現(xiàn)定義直線插補(bǔ)的偏差判別式為Fm=ymxe－xmye(3.2.1)若Fm=0，表明點(diǎn)m在OA直線段上；若Fm>0，表明點(diǎn)m在OA直線段的上方，即點(diǎn)m′處；若Fm<0，表明點(diǎn)m在OA直線段的下方，即點(diǎn)m″處。

　　由此可得*象限直線逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)的原理是: 從直線的起點(diǎn)(即坐標(biāo)原點(diǎn))出發(fā)，當(dāng)Fm≥0時，沿＋x軸方向走一步；當(dāng)Fm<0時，沿＋y方向走一步；當(dāng)兩方向所走的步數(shù)與終點(diǎn)坐標(biāo)(xe,ye)相等時，發(fā)出終點(diǎn)到信號，停止插補(bǔ)。

　　按式(3.2.1)計算偏差，要做兩次乘法，一次減法，比較麻煩，因此需要進(jìn)一步簡化。下面推導(dǎo)簡化的偏差計算公式。

　�、� 設(shè)加工點(diǎn)正處于m點(diǎn)，當(dāng)Fm≥0時，表明m點(diǎn)在OA上或OA上方，應(yīng)沿＋x方向進(jìn)給一步至(m＋1)點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)值為xm+1=xm+1

　　ym+1=ym該點(diǎn)的偏差為Fm+1=ym+1xe－xm+1ye=ymxe－(xm+1)ye=Fm－ye(3.2.2)② 設(shè)加工點(diǎn)正處于m點(diǎn)，當(dāng)Fm＜0時，表明m點(diǎn)在OA下方，應(yīng)向+y方向進(jìn)給一步至(m+1)點(diǎn)，該點(diǎn)的坐標(biāo)值為xm+1=xm+1

　　ym+1=ym該點(diǎn)的偏差為Fm+1=ym+1xe－xm+1ye=(ym+1)xe－xmye=Fm+xe(3.2.3)式(3.2.2)和式(3.2.3)是簡化后偏差計算公式，在公式中只有一次加法或減法運(yùn)算，新的加工點(diǎn)的偏差Fm+1都可以由前一點(diǎn)偏差Fm和終點(diǎn)坐標(biāo)相加或相減得到。特別要注意，加工的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，起點(diǎn)的偏差是已知的，即F0＝0。

　　2) 終點(diǎn)判斷方法

　　逐點(diǎn)比較法的終點(diǎn)判斷有多種方法，下面介紹兩種方法:

　�、� 設(shè)置Nx和Ny兩個減法計數(shù)器，在加工開始前，在Nx和Ny計數(shù)器中分別存入終點(diǎn)坐標(biāo)值xe和ye，在x坐標(biāo)(或y坐標(biāo))進(jìn)給一步時，就在Nx計數(shù)器(或Ny計數(shù)器)中減去1，直到這兩個計數(shù)器中的數(shù)都減到零時，到達(dá)終點(diǎn)。

　�、� 用一個終點(diǎn)計數(shù)器，寄存x和y兩個坐標(biāo)進(jìn)給的總步數(shù)Nxy，x或y坐標(biāo)進(jìn)給一步，Nxy就減1，若Nxy＝0，則就達(dá)到終點(diǎn)。

　　3) 插補(bǔ)計算過程

　　插補(bǔ)計算時，每走一步，都要進(jìn)行以下四個步驟的插補(bǔ)計算過程，即偏差判別、坐標(biāo)進(jìn)給、偏差計算、終點(diǎn)判斷。

　　2. 4個象限的直線插補(bǔ)

　　不同象限直線插補(bǔ)的偏差符號及坐標(biāo)進(jìn)給方向如圖36所示。

　　圖36偏差符號與進(jìn)給方向的關(guān)系

　　由圖36可以推導(dǎo)得出，四個象限直線插補(bǔ)的偏差計算公式和坐標(biāo)進(jìn)給方向，詳見表32。該表中四個象限的終點(diǎn)坐標(biāo)值取絕對值代入計算式中的xe和ye。表32直線插補(bǔ)的進(jìn)給方向及偏差計算公式

　　Fm≥0Fm<0進(jìn)給方向偏差計算所在象限進(jìn)給方向偏差計算+x二、三-xFm+1=Fm-ye+y三、四-yFm+1=Fm+xe3. 直線插補(bǔ)計算的程序?qū)崿F(xiàn)

　　1) 數(shù)據(jù)的輸入及存放

　　在計算機(jī)的內(nèi)存中開辟六個單元XE、YE、NXY、FM、XOY和ZF，分別存放終點(diǎn)橫坐標(biāo)xe、終點(diǎn)縱坐標(biāo)ye、總步數(shù)Nxy、加工點(diǎn)偏差Fm、直線所在象限值和步進(jìn)方向標(biāo)志。這里Nxy=Nx+Ny,XOY單元里的值(1、2、3、4)表示(*、第二、第三、第四)象限，XOY單元的值可由終點(diǎn)坐標(biāo)(xe,ye)的正、負(fù)符號來確定，F(xiàn)m的初值為F0＝0，ZF＝1,2,3,4分別代表+x、-x、+y、-y步進(jìn)的方向。

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