第一章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
第一節(jié) 概率論的基本概念
一、概率空間
二、條件概率
三、事件的獨(dú)立性
第二節(jié) 隨機(jī)變量及其分布
一、隨機(jī)變量及其分布函數(shù)
二、多維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)
三、條件分布
四、隨機(jī)變量的獨(dú)立性
第三節(jié) 隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布
一、隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布
二、二維隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布函數(shù)
第四節(jié) 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
一、數(shù)學(xué)期望
二、方差
三、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、矩、協(xié)方差矩陣
四、條件數(shù)學(xué)期望
第五節(jié) 矩母函數(shù)與特征函數(shù)
一、矩母函數(shù)
二、特征函數(shù)
第六節(jié) 大數(shù)定律和中心極限定理
一、隨機(jī)變量序列的收斂性
二、大數(shù)定律
三、中心極限定理
第七節(jié) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
一、隨機(jī)樣本與樣本空間
二、統(tǒng)計(jì)量與分布族
三、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與分位數(shù)
四、直方圖
習(xí)題一
第二章 隨機(jī)變量的分布及性質(zhì)
第一節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布及性質(zhì)
一、兩點(diǎn)分布
二、幾何分布
三、二項(xiàng)分布
四、負(fù)二項(xiàng)分布
五、普阿松(Poisson)分布
第二節(jié) 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布及性質(zhì)
一、均勻分布
二、正態(tài)分布
三、對(duì)數(shù)正態(tài)分布
四、威布爾分布
五、伽瑪分布
六、貝塔分布
第三節(jié) 多維隨機(jī)變量的分布及性質(zhì)
一、多項(xiàng)分布及性質(zhì)
二、多維正態(tài)分布
第四節(jié) 統(tǒng)計(jì)量的分布
一、順序統(tǒng)計(jì)量分布
二、x*2分布
三、t分布
四、F分布
習(xí)題二
第三章 分布參數(shù)的估計(jì)方法
第一節(jié) 分布參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)
一、分布參數(shù)的矩估計(jì)
二、分布參數(shù)的極大似然估計(jì)
三、分布參數(shù)在約束條件下的極大似然估計(jì)
四、分布參數(shù)基于截尾樣本的極大似然估計(jì)
第二節(jié) 多維分布參數(shù)的極大似然估計(jì)
一、多項(xiàng)分布參數(shù)的極大似然估計(jì)
二、多維正態(tài)分布參數(shù)的極大似然估計(jì)
第三節(jié) 估計(jì)量的優(yōu)良性準(zhǔn)則
一、估計(jì)量的無偏性
二、估計(jì)量的有效性
三、估計(jì)量的充分性和完備性
四、估計(jì)量的相合性
第四節(jié) 分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)
一、一個(gè)正態(tài)總體分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)
二、兩個(gè)正態(tài)總體分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)
三、正態(tài)總體分布參數(shù)的單側(cè)置信區(qū)間
四、非正態(tài)分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)
習(xí)題三
第四章 假設(shè)檢驗(yàn)
第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念
一、假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)概念
二、兩類錯(cuò)誤與檢驗(yàn)函數(shù)
第二節(jié) 參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
一、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
二、非正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
第三節(jié) 參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系
一、置信區(qū)間精確性的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則
二、分布參數(shù)置信區(qū)間與假設(shè)檢驗(yàn)的關(guān)系
第四節(jié) 非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)
一、分布擬合檢驗(yàn)
二、x*2獨(dú)立性檢驗(yàn)法
三、兩個(gè)總體分布相等性檢驗(yàn)
習(xí)題四
第五章 回歸分析
第一節(jié) 回歸分析概述
第二節(jié) 一元線性回歸模型
一、一元線性回歸模型
二、未知參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)
三、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)
四、未知參數(shù)的區(qū)間估計(jì)
五、線性假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)
六、線性回歸的應(yīng)用——預(yù)測(cè)與控制
七、用一元線性回歸解決非線性回歸的例子
第三節(jié) 多元線性回歸模型
一、多元線性回歸模型
二、未知參數(shù)的最小二乘估計(jì)
三、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)
四、多元線性回歸的顯著性檢驗(yàn)
習(xí)題五
第六章 統(tǒng)計(jì)決策理論與Bayes估計(jì)
第一節(jié) 統(tǒng)計(jì)決策理論的基本概念
一、統(tǒng)計(jì)決策問題
二、統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)及其風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)
第二節(jié) Bayes估計(jì)
一、先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布
二、共軛先驗(yàn)分布
三、Bayes風(fēng)險(xiǎn)
四、Bayes估計(jì)
第三節(jié) minimax估計(jì)
習(xí)題六
參考文獻(xiàn)
附錄
附表1 二項(xiàng)分布數(shù)值表
附表2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表
附表3 t分布表
附表4 x*2分布表
附表5 F分布表
附表6 Dn的極限分布數(shù)值表