前 言

　　矩陣是數(shù)值代數(shù)和矩陣分析中重要的研究課題之一, 其研究成果在計算數(shù)學、控制論、最優(yōu)化理論、力學、管理科學與工程等領域有著廣泛的應用. 但在實際應用中, 對矩陣尤其是大型矩陣的判定存在許多困難, 因此研究矩陣的判定具有重要的理論價值和實際意義. 矩陣Schur補在研究線性控制理論、矩陣理論、數(shù)值分析與統(tǒng)計學等中起著重要作用. 張量是矩陣的高階推廣, 它在許多學科領域, 如信號處理、數(shù)據(jù)分析與挖掘等中有重要應用.

　　本書研究矩陣的判定問題, 特殊矩陣 Schur 補問題, 張量的數(shù)值判定方法. 全書由以下幾部分組成：

　　第一章, 簡述選題背景和意義以及本書的工作.

　　第二章, 研究 H-矩陣的判定問題. 從矩陣的元素出發(fā), 通過遞進選取正對角矩陣元素, 得到矩陣的新判定方法. 同時, 通過改進迭代因子和利用交叉迭代來減少迭代次數(shù), 給出矩陣的迭代判別算法.

　　第三章, 研究幾類特殊矩陣Schur補問題. 通過構造與原矩陣相關的低階矩陣, 給出矩陣Schur補對角占優(yōu)度和對角占優(yōu)度, 得到：它們的行對角占優(yōu)度優(yōu)于原矩陣的相應行對角占優(yōu)度. 進一步, 利用Gersgorin圓盤定理、Ostrowski圓盤定理和Brauer卵形定理, 給出了矩陣Schur補的只用原矩陣的元素刻畫的特征值分布區(qū)域.

　　第四章, 研究矩陣的高階推廣——張量的判定問題, 得到了張量的判定條件及判定算法. 作為應用, 給出判定偶數(shù)階實對稱張量, 即偶次齊次多項式正定性的判定條件及判定算法.

　　本書的出版得到貴州民族大學學術文庫出版基金資助, 在此表示衷心的感謝.

　　由于作者水平有限, 書中疏漏及不妥之處在所難免, 敬請廣大同行和讀者批評指正.

　　作 者

　　2016年1月